「笔记」杨氏矩阵x钩子定理

不会证。
杨氏矩阵定义为这样一个网格图。
如果一个格子\((i,j)\)中没有数，那么其下方和右侧的格子均为空。
如果这个格子有数，那么如果他下方和右侧的格子不为空，那么\((i,j)\)位置的数必然要小于下方和右侧的格子中的数。

设有\(n\)个格子有数。
我们发现杨氏矩阵必然存在一条分界线使得这条线的一侧均有数，另一侧均没有。
那么一个格子的\(h_{ij}\)代表，这个有数的格子到下方的分界线的距离+到右侧边界线的距离+1，称为这个点的钩子长。

由此引入钩子定理
杨氏矩阵的个数为：
\[\frac{n!}{\prod h_{ij}}\]

标签：格子,钩子,矩阵,杨氏,有数,右侧
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