D. 0-1 MST

题意：给定一张完全图，即每个点都跟另一个点相连，然后有n个点，编号为1到n，然后有m条边的权值为1，其它边全为0，求最小生成树。

分析：使用最小生成树算法不行，因为时间复杂度太高了，每个点都和另一个点相连，大概有n * (n - 1) / 2条边，超时。我们可以采样另一种做法，我们将所有边权为0且相连的点看成一个联通块，每个联通块和其它联通块通过一条或多条边权为1的边相连，那么我们把这些联通块看成一个点，即缩点，那么我们就在新图上求最小生成树，那么这个最小生成树的答案就是联通块的个数-1，(树的性质：边数等于顶点数减一)，可以画个图，因为每个点和其它所有点相连，有0和1的边，那么我们把所有边权为0且相连的点看成一个联通块，这个联通块通过很多1的边和其它连通块相连，我们只需要选择一条，就可以和其它连通块相连，其它权值为1的点都可以省去，那么就可以得到一个最小生成树。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 100005;
set<int> k;
set<int> g[N];
bool st[N];

int n, m;

void dfs(int x)
{
    //标记为遍历过
    st[x] = true;
    k.erase(x);
    vector<int> q;
    //完全图，和其它点都相连，将所有边权为0且相连的点删去
    for (int i : k)
    {
        if (g[x].find(i) == g[x].end())
            q.push_back(i);
    }

    for (int i : q)
    {
        k.erase(i);
    }
    //遍历剩余的点
    for (int i : q)
    {
        dfs(i);
    }
}
int main()
{
    //n个点,m条边
    cin >> n >> m;

    int a, b;
    //边权为1的两个点相连
    while (m--)
    {
        cin >> a >> b;
        g[a].insert(b), g[b].insert(a);
    }

    //保存所有未遍历过的点
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        k.insert(i);

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (!st[i])
        {
            ++res, dfs(i);
        }
    }

    cout << res - 1 << endl;
    return 0;
}

标签：其它,联通,int,边权,MST,相连,include
来源： https://www.cnblogs.com/pixel-Teee/p/12243834.html