位运算
作者:互联网
二进制状态压缩
二进制状态压缩,是指将一个长度为m的bool数组用一个长度为 m 位二进制整数表示并储存的方法。
操作 | 运算 |
---|---|
取出整数n在二进制表示下的第k位 | (n >> k) & 1 |
取出整数n在二进制表示下的后k位 | (n&(1 << k) - 1) |
把整数n在二进制表示下的第k位取反 | n xor (1 << k) |
对整数n在二进制表示下的第k位赋值1 | n|(1<<k) |
对整数n在二进制表示下的第k位赋值0 | n & (~(1<<k)) |
这种运算方法简便,当 m 不大时,可以直接使用一个整数类型储存。当m较大时,可以使用数组储存,也可以利用C++STL提供的bitset
例题:最短Hamilton路径
题目链接
给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行输入整数n。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出格式
输出一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。
数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
在任意时刻,又公式F[i,j] = min(F[i ^ (1 << j), k] + weight[k][j])
,其中0≤k<n并且((i >> j) & 1) = 1
,即当前时刻“被经过的点的状态”对应的二进制数为i,位于点j。因为j只能被经过一次,所以一定是刚刚经过的,故在上一时刻“被经过的状态”对应的二进制数第j位应赋值为0,也就是i ^ (1 << j)
。另外,上一时刻所在的位置可能是i ^ (1 << j)
中任意一个是1的数位k,从k走到j需经过weight(k, j)
的路程,可以考虑所有这样的k取最小值。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9;
pair<int, int> PII;
const int N = 20 + 10;
int weight[N][N], f[1 << 20][N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++) cin >> weight[i][j];
memset(f, 0x3f, sizeof f);
f[1][0] = 0; //初始步数为0
for (int i = 1; i < 1 << 20; i++) //i表示被经过的点
for (int j = 0; j < n; j++)
if (i >> j & 1) //判断当前时刻,被经过点的状态
for (int k = 0; k < n; k++)
if ((i ^ 1 << j) >> k & 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i ^ 1 << j][k] + weight[k][j]);
cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
return 0;
}
标签:运算,weight,二进制,long,int,Hamilton,整数 来源: https://www.cnblogs.com/DreamInPal/p/12234578.html