「NOIP2012」开车旅行

### 「NOIP2012」开车旅行
[](https://www.luogu.org/problem/P1081)
#### 题面描述:

小$A$与小$B$开车旅行,两个点的距离是两个点的高度的差的绝对值,若两个点的距离相同,则认为海拔低的要更近,小$A$以离他次近的点作为目的地,小Ｂ以离他最近的点作为目的地,小$A$与小$B$轮流开车,若行驶距离超过或没有目的地则停止旅行.
回答两个问题:

1.给定$x$,求那个点出发会使$A$开车行驶的路程:$B$开车行驶的路程最小。

2.对于一个出发点与给定的$x$,求$A$开车行驶的路程与$B$开车行驶的路程。

#### 题解:

可以用$set$或链表求出小$A$与小$B$在每一个点到达的目的地,对于这两个问题,其实得到的都是以下模型:

#### 一个点走$n$步的路程

可以利用倍增求$lca$的思想,令$dp[i][k]$表示$i$走$2^k$步后到达的目的地,$f[i][k]$表示到$dp[i][k]$所要的路程。

但是这道题要求两个人的行驶路程,我们就令$f[i][k][0/1]$表示第0/1个人所行驶的路程。

由于小Ａ与小Ｂ轮流开车,可以dp最开始是谁开车,令$dp[i][k][0/1]$表示第0/1个人最开始开车,所到达的目的地,$f[i][k][0/1][0/1]$表示第0/1个人最开始开车,第0/1个人所行驶的路程。

当$k=1$时:

$dp[i][k][0]=dp[dp[i][k-1][0]][k-1][1]$

$f[i][k][0][0]=f[i][k-1][0][0]+f[dp[i][k-1][0]][1][0]=f[i][k-1][0][0]$

$f[i][k][0][1]=f[i][k-1][0][1]+f[dp[i][k-1][0]][1][1]=f[dp[i][k-1][0]][1][1]$

$dp[i][k][1],f[i][k][1][0],f[i][k][1][1]$则同理.

当$k!=1$时:

$dp[i][k][0]=dp[dp[i][k-1][0]][k-1][0]$

$f[i][k][0][0]=f[i][k-1][0][0]+f[dp[i][k-1][0]][k-1][0][0]$

$dp[i][k][1],f[i][k][1][0],f[i][k][1][1],f[i][k][0][1]$则同理.

可以发现,第一个人$"B"$在$k>=1$时不会对答案产生贡献,则这一些状态可以舍弃.

预处理完$dp$数组后可以类似$lca$的统计答案

标签：旅行,路程,NOIP2012,行驶,####,目的地,开车,dp
来源： https://www.cnblogs.com/zhouhuanyi/p/12233045.html