1.4 几何概率

我们在古典概型中，利用 “等可能性” 的概念可以计算简单的一类问题的概率。一些“有无限多结果，但又有某种可能性”的情况，可以通过几何方法来求解。

在这类问题中，试验的可能结果是某个区域 $\Omega$Ω 中的一个点。此时，可能的结果是无限的。因此，等可能性是通过下列方式赋予意义的：

落在某区域 $g$g 的概率和区域 $g$g 的测度（长度，面积，体积）等成正比，且与其位置和形状无关。

因此，若以 $A_{g}$Ag​ 记“在区域 $\Omega$Ω 中随机地取一点，而该点落在区域 $g$g 中”这一事件，则其概率定义为;

$P(A_{g}) = \frac{g的测度}{\Omega 的测度}$P(Ag​)=Ω的测度g的测度​

几何概率的定义和计算与几何图形的测度密切相关。因此，所考虑的事件应当是某种可定义测度的集合：这类集合的并、交也应该有这个要求。

几何概率应具有以下性质：

1. 对任何事件 $A$A ， $P(A) \geq 0$P(A)≥0;
2. $P(\Omega) = 1$P(Ω)=1;
3. (可列可加性) 若 $A_{1},A_{2},\dotsb,A_{n}$A1​,A2​,⋯,An​ 两两互斥，则有
   $P(\sum^{\infty}_{n = 1}A_{n}) = \sum^{\infty}_{n = 1}P(A_{n}).$P(n=1∑∞​An​)=n=1∑∞​P(An​).

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标签：1.4,概率,测度,Ag,ggg,几何,Omega
来源： https://blog.csdn.net/u010186354/article/details/104050552