Github搬运(本人的)平衡二叉树概念与设计
作者:互联网
AVL树学习笔记
AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。
续上文,如果向一棵树输入预先排好序的数据,那么一连串insert操作将花费二次的时间,而链表实现的代价会非常巨大,因为此时的树只由那些没有左儿子的节点组成,一种解决办法,就是要有一颗称为平衡的附加结构条件,任何节点的深度均不得过深。
于是我开始学习一种最古老的平衡查找树,即AVL树。
另外一种较新的方法是放弃平衡条件,允许树有任意的深度,但是在每次操作之后要使用一个调整规则进行调整,使得后面的效率要高,这种类型的数据结构一般属于自调整类型,在二叉查找树的情况下,对于任意的单个操作我们将不再保证o(logN)的时间界,但是可以证明任意连续M次的操作在最坏的情形下花费时间O(M logN)
AVL树的定义
一颗AVL树是其每个节点的左子树和右子树高度最多差1的二叉搜索树(空树的高度定义为-1)
AVL高度探讨
粗略地说,一个AVL树的高度最多为1.44log(N+2)-1.328,但是实际的高度只略大于logN
由插入节点以后AVL树的平衡性可能会遭到破坏,所以我们因此通过对树的操作来维持其平衡性,这就是我们所说的单旋转和双旋转。
我们把必须重新平衡的节点叫做a,由于任意节点最多有两个儿子,因此出现高度不平衡就需要a点的两棵子树的高度差2.
这种不平衡可能出现在下面四种情况中
1 对a的左儿子的左子树进行一次插入
2 对a的左儿子的右子树进行一次插入
3 对a的右儿子的左子树进行一次插入
4 对a的右儿子的右子树进行一次插入
情况1和4是关于a点的镜像对称(轴对称),而2和3是关于a点的镜像对称,因此理论上只有两种情况,当然从编程的角度来看还是四种情形。
第一种情况是插入发生在外边的情况,即左左 右右 的情况,该情况通过对树的一次单旋转而完成调整,第二次情况是插入发生在内部的情形,即左右 右左的情况,该情况需要双旋转来处理。
AVL树实现代码如下
package com.qyx.Tree; /** * 平衡二叉树实现与设计 * @author QYX * */ public class AVLTree { private static final int ALLOWED_INBALANCE=1; private static class AvlNode<AnyType> { AvlNode left;//左子节点 AvlNode right;//右子结点 AnyType element;//元素数据 int height;//高度 public AvlNode(AnyType elemet) { this(elemet,null,null); } public AvlNode(AnyType elemet,AvlNode<AnyType> left,AvlNode<AnyType> right) { this.element=elemet; this.right=right; this.left=left; this.height=0; } } /*高度计算方法*/ private int height(AvlNode<Integer> node) { return node==null?-1:node.height+1; } /*插入方法*/ private AvlNode<Integer> insert(Integer x,AvlNode<Integer> node) { if(node==null) { return new AvlNode<Integer>(x); } int compareResult=x.compareTo(node.element);//与其节点的元素值进行比较 if(compareResult<0) { node.left=insert(x, node.left); }else if(compareResult>0) { node.right=insert(x,node.right); }else{ ; } return balance(node); } /*删除方法*/ private AvlNode<Integer> remove(Integer x,AvlNode<Integer> node) { if(node==null) { return node; } int compareResult=x.compareTo(node.element); if(compareResult<0) { node.left=remove(x,node.left); }else if(compareResult>0) { node.right=remove(x,node.right); }else if(node.left!=null&&node.right!=null) { //如果要删除的节点左右儿子节点都不为空,则将当前节点的值转换为其右儿子最小节点的值(因为其不能有左儿子),然后递归删除即可 node.element=findMin(node.right).element; node.right=remove(node.element,node.right); }else{ node=(node.left!=null)?node.left:node.right; } return null; } /*寻找最小节点(递归)*/ private AvlNode<Integer> findMin(AvlNode<Integer> node) { if(node==null) { return null; }else if(node.left==null) { return node; } return findMin(node.left); } /*寻找最大节点(非递归)*/ private AvlNode<Integer> findMax(AvlNode<Integer> node) { if(node==null) { return null; } while(node.right!=null) { node=node.right; } return node; } /*查找该树是否包含某节点*/ private boolean contains(Integer x,AvlNode<Integer> node) { if(node==null) { return false; } int compareResult=x.compareTo(node.element); if(compareResult<0) { return contains(x, node.left); }else if(compareResult>0) { return contains(x, node.right); }else{ return true; } } /*平衡方法*/ private AvlNode<Integer> balance(AvlNode<Integer> node) { if(node==null) { return node; } if(height(node.left)-height(node.right)>ALLOWED_INBALANCE) { if(height(node.left.left)>=height(node.left.right)) { node=rotateWithLeftChild(node); }else{ node=doubleWithLeftChild(node); } }else{ if(height(node.right.right)>=height(node.right.right)) { node=rotateWithRightChild(node); }else{ node=doubleWithRightChild(node); } } node.height=Math.max(height(node.left), height(node.right))+1; return node; } private AvlNode<Integer> doubleWithRightChild(AvlNode<Integer> node) { node.right=rotateWithLeftChild(node.right); return rotateWithRightChild(node); } private AvlNode<Integer> rotateWithRightChild(AvlNode<Integer> node) { AvlNode<Integer> k1=node.right; node.right=k1.left; k1.left=node; node.height=Math.max(height(node.left), height(node.right))+1; k1.height=Math.max(height(k1.left), height(k1.right))+1; return k1; } private AvlNode<Integer> doubleWithLeftChild(AvlNode<Integer> node) { node.left=rotateWithRightChild(node.left); return rotateWithLeftChild(node); } private AvlNode<Integer> rotateWithLeftChild(AvlNode<Integer> node) { AvlNode<Integer> k1=node.left; node.left=k1.right; k1.right=node; node.height=Math.max(height(node.left), height(node.right))+1; k1.height=Math.max(height(k1.left), height(k1.right))+1; return k1; } }
标签:node,Github,return,AvlNode,height,right,二叉树,搬运,left 来源: https://www.cnblogs.com/qyx66/p/12173046.html