F. Beautiful Bracket Sequence (easy version)

题目链接：

题意：给出一个字符串，字符串只包含了(,),?三种字符，而？可以变成（）两种字符，问所有能产生的字符串中的所有深度和

深度的意义表示为: ()这样就有一层深度，贡献为1，  (())这样就有两层，贡献为2，()()这样只有一层，贡献也为1

样例：(?(?)) 这组样例输出 9

具体表现为

(((()) 深度为2

()()))深度为2

((())) 深度为3

()(()) 深度为2

所以总贡献就是2+2+3+2=9

solve:

根据官方题解来说，其实就是个区间dp

让两个指针位于序列的每个末端。
如果左指针的字符是'）'，我们将左指针向右移动一个位置。
如果右指针处的字符是'（'，我们将右指针向左移动一个位置。
如果左指针处的字符为'（'，右指针为'）'，我们将增加结果，并将左指针向右移动，右指针向左移动一个位置。

设f[i][j]表示从i~j中的贡献是多少 

之后分情况讨论

对于当前的i,j位置  如果a[i]不是个左括号，直接加f[i+1][j]的值就行了(此时相当于不考虑当前i位置的贡献)

如果a[j]不是个右括号，直接继续加上f[i][j-1]就行了(同理)

而这样做完，如果a[i]!='('&&a[j]!=')'那么根据我们上面两个操作，其实我们加多了个f[i+1][j-1]的，我们把他减回去！！！

如果我们当前a[i]!=')'&&a[j]!='('那么这个地方就有贡献，因为如果是这种情况，端点处的位置不是？就是正确的左右括号，那么我们直接加上f[i+1][j-1]产生的贡献

跟2^k（k表示i+1~j-1区间?的个数） 

为什么要加这个呢？f[i+1][j-1]表示的是不用最外面的括号产生的贡献，那么如果用了就相当于给所有情况的加上了1，而这里的所有情况就是2^k

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
const int mod=998244353;
void read(int &a)
{
    a=0;int d=1;char ch;
    while(ch=getchar(),ch>'9'||ch<'0')
        if(ch=='-')
            d=-1;
    a=ch^48;
    while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')
        a=(a<<3)+(a<<1)+(ch^48);
    a*=d;
}
ll f[2005][2005];
int p[2005];
char a[2005];
int quickmod(int x,int y)
{
    int res=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1) res=1ll*res*base%mod;
        base=1ll*base*base%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%s",a);
    int len=strlen(a);
    for(re int i=0;i<len;i++) p[i+1]=p[i],p[i+1]+=a[i]=='?';
    for(re int t=2;t<=len;t++)
    {
        for(re int i=0;i<len-t+1;i++)
        {
            int j=i+t-1;
            if(a[i]!='(') (f[i][j]+=f[i+1][j])%=mod;
            if(a[j]!=')') (f[i][j]+=f[i][j-1])%=mod;
            if(a[i]!='('&&a[j]!=')') f[i][j]=(f[i][j]-f[i+1][j-1]+mod)%mod;
            if(a[i]!=')'&&a[j]!='(') f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-1]+quickmod(2,p[j]-p[i+1]))%mod;
        }
    }
    printf("%lld",f[0][len-1]);
    return 0;
}

标签：Beautiful,字符,ch,version,int,贡献,Bracket,深度,指针
来源： https://www.cnblogs.com/acm1ruoji/p/12022540.html