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定理
ax+by=c,x∈Z∗,y∈Z∗成立的充要条件是gcd(a,b)|c
证明
设s=gcd(a,b),显然s|a,并且s|b
又因为x,y∈Z
所以s|ax,s|by
显然要使得之前的式子成立,则必须满足c是a和b的公约数的倍数
又因为x和y是正整数
所以c必然是a,b最大公约数的倍数。
因此,证得该定理成立
标签:www,gcd,定理,证明,倍数,成立,ax,裴蜀
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