题意

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【题意】
 有n头奶牛，已知它们的身高为 1~n 且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。
 现在这n头奶牛站成一列，已知第i头牛前面有Ai头牛比它低，求每头奶牛的身高。

 【输入格式】
 第1行：输入整数n。
 第2..n行：每行输入一个整数Ai,第i行表示第i头牛前面有Ai头牛比它低。
 （注意：因为第1头牛前面没有牛，所以并没有将它列出）

 【输出格式】
 输出包含n行，每行输出一个整数表示牛的身高。
 第i行输出第i头牛的身高。

 【数据范围】
1≤n≤105

【输入样例】
5
 1
 2
 1
 0
【输出样例】
2
 4
 5
 3
 1

题解

方法1

当时并没有看到树状数组QAQ，就直接用平衡树了。

我们一开始设第一个数字为\(1\)。

然后对于第\(i\)个数字，我们把前面值域为\([a[i],i-1]\)的数字全部加\(1\)，同时自己等于\(a[i]\)，那么就可以完成这个序列的构建，而这个操作我们可以用平衡树随便解决。

时间复杂度\(O(nlogn)\)。

不足：常数大。

//FHQ treap
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define  N  110000
using  namespace  std;
int  siz[N],vio[N],key[N],son[N][2],cnt,n,root,lazy[N];
int  a[N];
inline  void  update(int  x){siz[x]=siz[son[x][0]]+siz[son[x][1]];}
inline  void  pushdown(int  x){key[x]+=lazy[x];lazy[son[x][0]]+=lazy[x];lazy[son[x][1]]+=lazy[x];lazy[x]=0;}
void  spilt(int  now,int  k,int  &x,int  &y)
{
    if(!now)x=0,y=0;
    else
    {
        pushdown(now);
        if(key[now]<=k)x=now,spilt(son[x][1],k,son[x][1],y);
        else  y=now,spilt(son[y][0],k,x,son[y][0]);
        update(x);update(y);
    }
}
int  merge(int  A,int  B)
{
    if(!A  ||  !B)return  A+B;
    pushdown(A);pushdown(B);
    if(vio[A]<=vio[B])son[A][1]=merge(son[A][1],B);
    else  son[B][0]=merge(A,son[B][0]),A^=B^=A^=B;
    update(A);return  A;
}
void  add(int  x)
{
    cnt++;siz[cnt]=1;vio[cnt]=rand();key[cnt]=x;
    if(!(cnt^1))root=1;
    else
    {
        int  x1,x2;spilt(root,x,x1,x2);
        x1=merge(x1,cnt);root=merge(x1,x2);
    }
}
void  jia(int  l,int  r,int  k)
{
    if(l<=r)
    {
        int  x,y,z;spilt(root,l-1,x,y);spilt(y,r,y,z);
        lazy[y]+=k;
        root=merge(x,y);root=merge(root,z);
    }
}
void  dfs(int  x)
{
    if(!x)return  ;
    pushdown(x);
    dfs(son[x][0]);dfs(son[x][1]);
}
int  main()
{
    srand(999);
    scanf("%d",&n);
    for(int  i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    add(1);
    for(int  i=2;i<=n;i++)
    {
        jia(a[i]+1,i-1,1);
        add(a[i]+1);
    }
    dfs(root);
    for(int  i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",key[i]);
    return  0;
}

方法2

后来学习了一下，知道了树状数组or权值线段树的做法。

就是维护一个长度为\(n\)的\(01\)序列，第\(i\)位表示是否这个数字被用过。

很明显，\(H_n=a_n+1\)然后删掉\(H_{n}\)，即01序列中的\(H_{n}\)位变成\(0\)。

那么\(H_{n-1}=?\)，很明显，既然他前面有\(a_{n-1}\)个数字小于他，那么\(H_{n-1}\)就是除\(H_{n}\)以外第\(a_{n-1}+1\)大的数字，而这个可以在权值线段树上搞\(O(nlogn)\)，当然也可以树状数组+二分\(O(nlog^2n)\)，或者树状数组加倍增\(O(nlogn)\)（其实相当于在线段树上跳，码量小）。

那么对于\(H_i\)，就是除\(H_{i+1}\)~\(H_{n}\)中第\(a_{i}+1\)小的数字，每次找到一个\(H_{i}\)在01序列删掉这个数字，然后维护一下就行了。

无代码QMQ 。

标签：lazy,进阶,树状,谜一样,son,int,数字,例题,头牛
来源： https://www.cnblogs.com/zhangjianjunab/p/11735205.html