分治法的设计思想

分治法的设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

1.基本思想

(1) 将求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。

(2) 对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。

(3) 将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

2.适用条件
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

I. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
II. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质
III. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
IV. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 

注意：

       如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。

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