P2805 [NOI2009]植物大战僵尸 (拓扑排序 + 最小割)

题意:N*M的矩阵 每个点上都有一颗植物 僵尸只能从每一行的最右边向左进攻

　　 每个植物有攻击范围 可以保护在攻击范围内的植物 同时每一颗植物也保护他左边的植物

　　 摧毁每个植物能获得价值 如果这个植物被保护着就无法摧毁 求最大收益

题解:看了题解说 一个物品被若干物品保护着 要摧毁它必须先摧毁保护它的东西这种模型

　　 反向建边就是有向图中的闭合子图这个模型 求闭合子图的最大权十分套路

　　 把所有正权和源点连容量为权值大小的边 把负权点和汇点连容量为权值的绝对值大小的边

　　 权值等于0的点连谁都不影响 然后不同点之间有边就连容量为INF的边

　　 在这个图中跑一遍最小割 然后用正权点权值和 - 最小割就是 闭合子图的最大权了

　　 但是这个题有一个坑点 如果两个点互相保护 那么这两个点显然就都摧毁不了 所以我们要预先处理成环的点

　　 先正向连边 然后拓扑排序搞一搞就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, cnt, s, t, maxflow, ans;
struct node {
    int to, nex, val;
}E[2000005];
int head[1005];
vector<int> g[1005];
int du[1005], vis[1005], val[1005];

void addedge(int x, int y, int va) {
    E[++cnt].to = y; E[cnt].nex = head[x]; head[x] = cnt; E[cnt].val = va;
    E[++cnt].to = x; E[cnt].nex = head[y]; head[y] = cnt; E[cnt].val = 0;
}

int get(int x, int y) {return (x - 1) * m + y;}

void topsort() {
    queue<int> que;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= m; j++)
        if(!du[get(i, j)]) que.push(get(i, j)), vis[get(i, j)] = 1;

    while(!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
            int v = g[u][i];
            du[v]--;
            if(!du[v]) que.push(v), vis[v] = 1;
        }
    }
}

int dis[1005], inque[1005], cur[1005];
bool bfs() {
    for(int i = 1; i <= t; i++) dis[i] = INF, inque[i] = 0, cur[i] = head[i];
    queue<int> que; que.push(s);
    dis[s] = 0; inque[s] = 1;

    while(!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        inque[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i; i = E[i].nex) {
            int v = E[i].to;
            if(E[i].val && dis[v] == INF) {
                dis[v] = dis[u] + 1;
                if(!inque[v]) {
                    que.push(v);
                    inque[v] = 1;
                }
            }
        }
    }
    return dis[t] != INF;
}

int viss;
int dfs(int x, int flow) {
    if(x == t) {
        viss = 1;
        maxflow += flow;
        return flow;
    }

    int used = 0, rflow = 0;
    for(int i = cur[x]; i; i = E[i].nex) {
        cur[x] = i;
        int v = E[i].to;
        if(E[i].val && dis[v] == dis[x] + 1) {
            if(rflow = dfs(v, min(flow - used, E[i].val))) {
                used += rflow;
                E[i].val -= rflow;
                E[i ^ 1].val += rflow;
                if(used == flow) break;
            }
        }
    }
    if(!used) dis[x] = INF;
    return used;
}

void dinic() {
    maxflow = 0;
    while(bfs()) {
        viss = 1;
        while(viss) {
            viss = 0;
            dfs(s, INF);
        }
    }
}

int main() {
    ans = 0;
    cnt = 1;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    s = n * m + 1; t = s + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            int pos = get(i, j);
            scanf("%d", &val[pos]);

            int w; scanf("%d", &w);
            for(int i = 1; i <= w; i++) {
                int x, y;
                scanf("%d%d", &x, &y);
                x++, y++;
                int pos1 = get(x, y);
                du[pos1]++; g[pos].push_back(pos1);
            }
            if(j != m) {
                int pos2 = pos + 1;
                du[pos]++; g[pos2].push_back(pos);
            }
        }
    topsort();

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
        int pos = get(i, j);
        if(!vis[pos]) continue;
        if(val[pos] >= 0) addedge(s, pos, val[pos]), ans += val[pos];
        else addedge(pos, t, -val[pos]);

        for(int k = 0; k < g[pos].size(); k++) {
            int v = g[pos][k];
            if(vis[v]) addedge(v, pos, INF);
        }
    }
    dinic();
    //for(int i = 1; i <= n * m; i++) cout << vis[i] << endl;
    //cout << ans << " " << maxflow << endl;
    printf("%d\n", ans - maxflow);
    return 0;
}

标签：cnt,val,int,拓扑,pos,P2805,que,NOI2009,dis
来源： https://www.cnblogs.com/lwqq3/p/11655758.html