测试
作者：互联网
极限与连续
函数极限的概念、性质与定理
函数极限的定义及使用
（1）函数极限的定义
邻域
δ邻域：
δ去心邻域：
函数极限的定义
设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义。若存在常数A，对于任意给定的ε>0（不论它多么小），总存在正数δ，使得当0<|x-x0l<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|<ε，则A就叫作函数f(x)当x→x0时的极限，记为
or 
函数的单侧极限
左极限：
右极限：
函数极限存在的充要条件
（2）函数极限的性质及应用
①唯一性
如果极限存在，那么极限唯一
应用：
左极限、右极限
左导、右导
间断点
单侧极限反求参数的例题：
趋于无穷大时用洛必达，趋于0+时用等价无穷小
②函数极限是常数
函数极限是一个数
应用："只要存在"，则有：
1）
2）
3）
4）
三重、曲线曲面积分也是个数..例1：
③局部有界性
如果
，则存在正常数M和δ，使得
时，有
应用1：不等式推证
应用2：有界量x无穷小量=0
·注意结合极限和连续来求一个点的值（如在罗尔定理中求端点值）
·注意可以结合倒数定义
函数在闭区间[a,b]上连续，则它在该区间上有界
函数在开区间(a,b)内连续，且
，则它在(a,b)上有界
要证明
存在，需要证明
例1：
注意：若题目条件增加f(x)在x0处连续，有
例2：
④局部保号性
如果
，那么存在
，使得
时，有
可用来证明一个点是极大值/极小值
应用：不等式脱帽法
例1：
例2：
事实上
，所以f(x)>0
⑤等式的脱帽法
如果
注：
（1）主要用于抽象函数，多用于已知某一极限求另一极限（包括用定义法求抽象函数导数）
（2）多元函数f(x,y)时用的更多
例：
例1：
例2：
标签：存在,函数,时用,邻域,极限,测试,定义 来源： https://www.cnblogs.com/chliao/p/11627720.html