LightOJ 1251 Stream My Contest(最小树形图)
作者:互联网
最小树形图
个人理解就是求指定起点的有向图的最小生成树。
算法的大概步骤如下:
- 遍历所有边,求得一步到达点v的距离in[v]和前驱pre[v].(若除根节点外有的点不可以被到达则无解)
- 遍历所有点v,ans+in[v] (相当于从离v最近的点走到了v),看其是否在环上(一直跑pre,能跑到他自己说明在环上),若在环上则将环上的点缩成一个新点id[cnt++]
- 若一个环也没有找到,则最小树形图构建完成,返回ans
- 否则,将所有单点也构造成新点id[cnt++],更新边上点的编号和边权,若边的两端不在一个点边权要减去in[v] (2中ans已经加上in[v],及不管从那条边走到v,都已经走过in[v]了,至于在一个新点时,个人理解为环已经被缩成一个点,环上的边已经不会再走了)
LightOJ 1384
构建联通网络的花费就是最小树形图,二分最小的带宽然后重新建图,跑最小树形图是否小于最大花费.
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ls(r) r<<1
#define rs(r) r<<1|1
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct edge{
int u,v,w,cost;
edge(int u,int v,int w,int cost):u(u),v(v),w(w),cost(cost){}
edge(){}
};
struct directed_MT{
int n,m;
edge e[N*10];
int vis[N],pre[N],id[N],in[N]; // 是否被访问过,前驱节点,新点编号,前驱到他的距离
void init(int _n){n = _n; m = 0;}
void add(int u,int v,int w){e[m++] = edge(u,v,w,0);}
int dirMt(int sp){
int ans = 0;
while(1){
for(int i=0;i<n;++i) in[i] = INF; // 初始化
for(int i=0;i<m;++i){
int u = e[i].u;
int v = e[i].v;
// 更新v的距离,和前驱
if(e[i].w < in[v] && u!=v){
in[v] = e[i].w;
pre[v] = u;
}
}
for(int i=0;i<n;++i){
if(i==sp) continue;
// 无法到达 i 点 不连通
if(in[i] == INF) return -1;
}
int cnt = 0; // 新图点的数量
memset(id,-1,sizeof id);
memset(vis,-1,sizeof vis);
in[sp] = 0; // 初始点不要钱
for(int i=0;i<n;++i){
ans += in[i]; // 加上到这个点的距离
int v = i;
// 找自环
while(vis[v]!=i && id[v]==-1 && v!=sp){
vis[v] = i;
v = pre[v];
}
if(v!=sp && id[v] ==-1){ // 缩点
for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
id[u] = cnt;
id[v] = cnt++;
}
}
// cerr << cnt << ' ' ;
if(cnt==0) break; // 没有自环 算法截止
for(int i=0;i<n;++i) // 一个点构成一个环
if(id[i]==-1) id[i] = cnt++;
for(int i=0;i<m;++i){ // 重新构图
int v = e[i].v;
e[i].v = id[e[i].v];
e[i].u = id[e[i].u];
if(e[i].v != e[i].u) // 加不加貌似无所谓
e[i].w -= in[v]; // 已经可以到达v,所以到v的距离要减去
}
n = cnt;
sp = id[sp]; // 更新节点个数和根节点
}
return ans;
}
}MT;
edge e[N*10];
int n,m,c;
int check(int k){
MT.init(n);
for(int i=1;i<=m;++i){
if(e[i].cost>=k) MT.add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
}
int res = MT.dirMt(0);
return res <= c && res!=-1;
}
void solve(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
MT.init(n);
int u,v,w,cost;
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&cost);
e[i] = edge(u,v,cost,w);
}
int l=0,r=1e6+10;
int mid,ans = -1;
while(l<=r){
mid = (l+r)>>1;
if(check(mid)){
ans = mid;
l = mid + 1;
}else{
r = mid - 1;
}
}
if(ans <= 0) puts("impossible");
else printf("%d kbps\n",ans);
}
int main(){
// freopen("1.out","w",stdout);
int t; scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;++i){
printf("Case %d: ",i);
solve();
}
return 0;
}
标签:环上,Stream,Contest,LightOJ,最小,树形图,mid,ans 来源: https://www.cnblogs.com/xxrlz/p/11627511.html