luogu P1073 最优贸易

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个 城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分 为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价 格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息 之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城 市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的 过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方 式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另 一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定 这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路 为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。 C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个 城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分 为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。 C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价 格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息 之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城 市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的 过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方 式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另 一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定 这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。 假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路 为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。 阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3 号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。 阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格 买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号 以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的 数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城 市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1， 表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。

输出格式

共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易， 则输出 0。

分层图做法

把买入，卖出看成是边

分三层建图,层直接用价格连边，跑最短路

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=4e5+10,M=10*N;
int next[M],head[N],go[M],w[M],tot;
inline void add(int u,int v,int o){
    next[++tot]=head[u];head[u]=tot;go[tot]=v;w[tot]=o;
}
#define int long long
int cost[N];
int dis[N];
bool vis[N];
inline void spfa(){
    queue<int>q;
    q.push(1);
    dis[1]=0;
    while(q.size()){
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=next[i]){
            int v=go[i];
            if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
                dis[v]=dis[u]+w[i];
                if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
    }
}
signed main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&cost[i]);
    for(int i=1,u,v,z;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&z);
        add(u,v,0);
        for(int k=1;k<=2;k++)add(u+k*n,v+k*n,0);
        add(u,v+n,cost[u]);
        add(u+n,v+2*n,-cost[u]);
        if(z==2){
            add(v,u,0);
            add(v,u+n,cost[v]);
            add(v+n,u+2*n,-cost[v]);
            for(int k=1;k<=2;k++)
            add(v+k*n,u+k*n,0);
        }
    }
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    spfa();
    printf("%lld",max(-dis[n],-dis[3*n]));
}

标签：阿龙,int,luogu,城市,道路,旅费,最优,P1073,水晶球
来源： https://www.cnblogs.com/naruto-mzx/p/11607044.html