LOJ167 康托展开 题解

题面

康托展开：

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的名次，因此是可逆的。

X = A[0] * (n-1)! + A[1] * (n-2)! + … + A[n-1] * 0!

A[i] 指的是位于位置i后面的数小于A[i]值的个数,后面乘的就是后面还有多少个数的阶乘

这个算出来的数康拖展开值，是在所有排列次序 - 1的值，因此X+1即为在全排列中的次序

问：虽然知道了康托展开的方法，但怎样知道排名求排列呢？

答:那就使用逆康托展开！；

逆康托展开：

前面已经说到康拖展开是从序列到自然数的映射且是可逆的，那么逆康拖展开便是从自然数到序列的映射。

举例子：

在（1，2，3，4，5) 给出61可以算出起排列组合为34152
具体过程如下：
用 61 / 4! = 2余13，说明 ,说明比首位小的数有2个，所以首位为3。
用 13 / 3! = 2余1，说明 ，说明在第二位之后小于第二位的数有2个，所以第二位为4。
用 1 / 2! = 0余1，说明 ，说明在第三位之后没有小于第三位的数，所以第三位为1。
用 1 / 1! = 1余0，说明 ，说明在第二位之后小于第四位的数有1个，所以第四位为5。

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