位数问题

在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3（说明，0是偶数）？
【输入格式】 读入一个数N
【输出格式】 输出有多少个数中有偶数个数字3。
【输入样例】 2
【输出样例】 73(由于 位数 比较大的情况下,导致输出数据可能越界,因此,输出个数 % 12345 的结果)
【数据规模】 1<=N<=1000

   (a+b)%c==(a%c+b%c)%c
                 ==(a%c+b)%c

分析
任何位的数中，根据3的个数不同，分为两类
或者偶数位的3，或者包含 奇数位的3
1位数中(共10个数)
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
包含0个3的数有 9个
包含1个3的数有1个
2位数中（90个 10~99）
包含偶数个3的数有 0个3+2个=89+11=72
包含奇数个3的数有 1个3= 9*1
在所有的2位数字，包含0个3的数有72个，包含2个3的数有1个，共73个
【算法分析】
前i位有偶数个3，必须满足以下条件：
前i-1位有偶数个3, 则 第i位不能取3
前i-1位有奇数个3，则第i位必须取3
可以用f[i][0]表示前i位取偶数个3有几种情况,
f[i][1]表示前i位取奇数个3有几种情况。
则递推公式可以表示为:
　　　f[i][0] =f[i-1][0]*9+f[i-1][1]; (9：除3 外的每一个数字)
f[i][1] =f[i-1][0] + f[i-1][1]*9; (9：除3 外的每一个数字)
边界条件: f[1][1]=1;f[1][0]=9;
说明：如果i 是最高位， 由于最高位不能是数字0 ，则将9改为8;

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
  int f[1001][2],n,i,x=9;
  cin>>n;
  f[1][1]=1;f[1][0]=9;                        
  for(i=2;i<=n;i++)    {   
     if(i==n)  // i是最高位
		x--;
      f[i][0]=(f[i-1][0]*x+f[i-1][1])%12345;
      f[i][1]=(f[i-1][1]*x+f[i-1][0])%12345;   
   }
   cout<<f[n][0]; 
   return 0;
}

标签：偶数,数字,包含,个数,问题,位数,数有
来源： https://blog.csdn.net/CSDNyyw/article/details/101074991