题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

算法实现

public int UniquePaths(int m, int n)//动态规划
{
    int[] a = new int[m];
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        a[i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 1; j < m; j++)
        {
            a[j] += a[j - 1];
        }
    }
    return a[m - 1];
}

执行结果

执行结果 : 通过
执行用时 : 52 ms, 在所有 C# 提交中击败了94.05%的用户
内存消耗 : 13.6 MB, 在所有 C# 提交中击败了17.65%的用户

小的总结

刚开始按照自己的想法，设计了递归的算法，但是超时了。于是看了解析，学习了动态规划和排列组合的方法，但是排列组合的方法c#乘法会溢出。同时还找到了递归做法的优化方法，即用二维数组储存前面已算出路径数。

改进前的算法

public int UniquePaths(int m, int n)//递归
{
    if (m == 1 || n == 1)
        return 1;
    if (m == 2)
        return n;
    else if (n == 2)
        return m;
    else
        return UniquePaths(m - 1, n) + UniquePaths(m, n - 1);
}

执行结果：

改进后的算法

static int[,] a = new int[101, 101];
public int UniquePaths(int m, int n)//递归
{
    if (m == 1 || n == 1)
        return 1;
    if (m == 2)
        return n;
    else if (n == 2)
        return m;
    if (a[m, n] > 0)
        return a[m, n];
    a[m - 1, n] = UniquePaths(m - 1, n);
    a[m, n - 1] = UniquePaths(m, n - 1);
    a[m, n] = a[m - 1, n] + a[m, n - 1];
    return a[m, n];
}

标签：return,递归,int,路径,50,public,UniquePaths,腾讯,LeetCode
来源： https://blog.csdn.net/qq_45556599/article/details/100670367