luogu 2474 [SCOI2008]天平
作者：互联网
输入输出样例
输入 #16 2 5 ?+???? -?+??? ?-???? ????+? ???-?+ ????-?输出 #1
1 4 1输入 #2
14 8 4 ?+???++?????++ -??=?=???????= ??????????=??? ?=??+?==?????? ???-???-???-?? -=???????????? -??=???=?-+??? ???=+?=??????? ?????????????? ??????+??????? ??=???-????-?? ????+?????+??? -????????????? -=????????????输出 #2
18 12 11
说明/提示
4<=n<=50
分析
Part 1 建图
这道题，点与点之间大小相对，变量之间有约束条件
还是差分约束最好了
怎么建图，他只给了大小关系，并没有说具体数值，难道直接连一条长度为1 或-1的边？
再看题目所求：
你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一的选法才统计在内）
明显求的是一个大小关系
我们在读题，题目上说“存在一种情况符合该矩阵”，所以可能不止一种
这样，我们便不能直接将距离赋值为1了，而是需要保留这个范围
留意到数据范围，结合可以“选任意两个砝码”，用矩阵存图会比较方便
既然我们要求的是一个范围，连边的时候，连上下界即可
用一个数组存最大的差，一个数组存最小的差
Part 2 求解
想要求得这个差分约束系统的解，我们的目的是求出各个砝码的取值范围
由于砝码自由组合，还是用Floyd比较好
这样求出来的是什么？是两个砝码之间的差的取值范围
要用这个推出各个砝码重量的取值范围吗？
不必，也不行
就算推出来了，有些砝码的有些取值是不能同时取到的
我们看题，所求的是：
i+j<a+b的个数(i-a<b-j)(j-a<b-i)
i+j>a+b的个数(i-a>b-j)(j-a>b-i)
i+j=a+b的个数(i-a=b-j)(i-b=a-j)
这样，就可以将和转化为差求解了
再看题：
只有结果保证惟一的选法才统计在内
这是一个恒成立问题，所以要最大的可能小于最小的可能才叫恒成立
等于的时候，还需要最大值等于最小值
完结撒花！
代码
1 /************************
2 User:Mandy.H.Y
3 Language:c++
4 Problem:luogu2474
5 Algorithm:
6 ************************/
7
8 #include<bits/stdc++.h>
9
10 using namespace std;
11
12 const int maxn = 55;
13
14 int n,a,b;
15 char c[maxn][maxn];
16 int dis[maxn][maxn],dis1[maxn][maxn];
17
18 template<class T>inline void read(T&x){
19 x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
20 while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
21 while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
22 if(flag) x = -x;
23 }
24
25 template<class T>void putch(const T x){
26 if(x > 9) putch(x / 10);
27 putchar(x % 10 | 48);
28 }
29
30 template<class T>void put(const T x){
31 if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
32 else putch(x);
33 }
34
35 void file(){
36 freopen("2474.in","r",stdin);
37 // freopen("2474.out","w",stdout);
38 }
39
40 void readdata(){
41 read(n);read(a);read(b);
42 for(int i = 0;i < n; ++ i) scanf("%s",c[i]);
43 for(int i = 0;i < n; ++ i) c[i][i] = '=';
44 }
45
46 void work(){
47
48
49 for(int i = 1;i <= n; ++ i){
50 for(int j = 1;j <= n; ++ j){
51 switch(c[i-1][j-1]){
52 case '-':{
53 dis[i][j] = 1; dis1[i][j] = 2;
54 dis[j][i] = -2; dis1[j][i] = -1;
55 break;// dis是最小值，dis1最大值
56 }//虽然样例是对称的，但题目上没说，还是连双向
57 dis[j][i] = 1;dis1[j][i] = 2;
58 dis[i][j] = -2;dis1[i][j] = -1;
59 break;
60 }
61 case '=':{
62 dis[i][j] = 0;dis[j][i] = 0;
63 dis1[j][i] = 0;dis1[i][j] = 0;
64 break;
65 }
66 default:{
67 dis[i][j] = -2;dis1[i][j] = 2;
68 dis[j][i] = -2;dis1[j][i] = 2;
69 break;
70 }//？的，赋为最大/小的值 ，可以更新
71 }
72 }
73 }
74 // 以最大的可能距离求最短路，便是他们之间的最大差
75 // 因为最大差就是“最多，大了多少”，它的限制便是最少的“最多”
76 for(int k = 1;k <= n; ++ k)
77 for(int i = 1;i <= n; ++ i)
78 for(int j = 1;j <= n; ++ j){
79 if(i == j || i == k || j == k) continue;
80 //初值的关系，最好判断一下
81 dis[i][j] = max(dis[i][j],dis[i][k] + dis[k][j]);
82 dis1[i][j] = min(dis1[i][j],dis1[i][k] + dis1[k][j]);
83 }
84 int c1 = 0,c2 = 0,c3 = 0;
85 for(int i = 1;i <= n; ++ i){
86 if(i == a || i == b) continue;
87 for(int j = 1+i;j <= n; ++ j){
88 if(j == a || j == b) continue;
89 c1 += (dis[i][a] > dis1[b][j] || dis[i][b] > dis1[a][j]);
90
91 c3 += (dis[a][i] > dis1[j][b] || dis[b][i] > dis1[j][a]);
92
93 c2 += ((dis[i][a] == dis1[b][j] && dis[i][a] == dis1[i][a] && dis[b][j] == dis1[b][j]) ||
94 (dis[i][b] == dis1[a][j] && dis[i][b] == dis1[i][b] && dis[a][j] == dis1[a][j]));
95 }
96 }
97
98 put(c1);putchar(' ');
99 put(c2);putchar(' ');
100 put(c3);
101 }
102
103 int main(){
104 // file();
105 readdata();
106 work();
107 return 0;
108 }
View Code
标签：dis1,2474,int,luogu,ch,SCOI2008,maxn,砝码,dis 来源： https://www.cnblogs.com/Mandy-H-Y/p/11488491.html