title

BZOJ 2093

LUOGU 3509

Description

一个条河无限宽，上面有 \(n\) 块石头，石头离左边的河岸（无限宽，右边河岸不晓得在哪）距离严格递增，现在 \(Zxl\) 想锻炼自己的跳跃能力（谁叫他在班里外号是鸟怪。畸形），他在某一块石头上，想跳到离他这块石头第 \(k\) 远的石头上去，假如离他第 \(k\) 远的石头不是唯一的，他就选离岸最近的那一个（不然回不去了），他想你让他知道，从每块石头开始跳了 \(m\) 次后，自己在哪。

analysis

首先要预处理出每个位置的第 \(k\) 近的数位置，由于 \(n\leqslant 10^6\) ，所以算法的时间复杂度必须是线性或者 \(O(n\log n)\) 的。

由于这个序列是严格递增的，那么对于第 \(i\) 个位置的数，可以构造出一个长度 \(k\) 的区间 \([l,r],r-l+1=k\) ，使得 \(i\in[l,r]\) （其实是肯定在区间里的），由于单调性，于是答案肯定是 \(a[i]−a[l],a[r]−a[i]\) 中较大的一个数的位置。于是不难想到用尺取法去求每个位置所对应的第 \(k\) 近的数的位置，这样就是 \(O(n)\) 的预处理。

然后再考虑如何去求 \(m\) 次后的位置，暴力就是 \(1\to m\) 扫一遍，但是这样的时间复杂度就是 \(O(nm)\) 了，爆炸。

优化的方法就是倍增了，用类似于快速幂的方法， \(m\) 可以转为 \(2^{p1}+2^{p2}+…2^{pk}\)，先移动到 \(2^1\) 次的位置，再移到 \(2^2\) 次的位置…若二进制的第 \(p_i\) 位为 \(1\) 则对答案先移动前面求出的 \(p_i+1\) 次（可以类比下快速幂），这样就优化到了 \(O(n\log m)\) 了。

挺有意思的。

code

#include<bits/stdc++.h>

typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
typedef int iarr[maxn];

namespace IO
{
    char buf[1<<15],*fs,*ft;
    inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
    template<typename T>inline void read(T &x)
    {
        x=0;
        T f=1, ch=getchar();
        while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
        if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
        while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
        x*=f;
    }

    char Out[1<<24],*fe=Out;
    inline void flush() { fwrite(Out,1,fe-Out,stdout); fe=Out; }
    template<typename T>inline void write(T x,char str)
    {
        if (!x) *fe++=48;
        if (x<0) *fe++='-', x=-x;
        T num=0, ch[20];
        while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
        while (num) *fe++=ch[num--];
        *fe++=str;
    }
}

using IO::read;
using IO::write;

iarr ans,f,g;
ll a[maxn],m;
int main()
{
    int n,k;read(n);read(k);read(m);
    for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);
    int l=1, r=k+1;
    f[1]=r;
    for (int i=2; i<=n; ++i)
    {
        while (r<n && a[i]-a[l]>a[r+1]-a[i]) ++r, ++l;
        if (a[i]-a[l]>=a[r]-a[i]) f[i]=l;
        else f[i]=r;
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) ans[i]=i;
    while (m)
    {
        if (m&1) for (int i=1; i<=n; ++i) ans[i]=f[ans[i]];
        for (int i=1; i<=n; ++i) g[i]=f[f[i]];
        for (int i=1; i<=n; ++i) f[i]=g[i];
        m>>=1;
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) write(ans[i],' ');
    IO::flush();
    return 0;
}

标签：ch,int,Poi2010,位置,Frog,石头,++,2093,getchar
来源： https://www.cnblogs.com/G-hsm/p/11445863.html