装满的油箱(最短路变式)
作者:互联网
有N个城市(编号0、1…N-1)和M条道路,构成一张无向图。
在每个城市里边都有一个加油站,不同的加油站的单位油价不一样。
现在你需要回答不超过100个问题,在每个问题中,请计算出一架油箱容量为C的车子,从起点城市S开到终点城市E至少要花多少油钱?
输入格式
第一行包含两个整数N和M。
第二行包含N个整数,代表N个城市的单位油价,第i个数即为第i个城市的油价pipi。
接下来M行,每行包括三个整数u,v,d,表示城市u与城市v之间存在道路,且车子从u到v需要消耗的油量为d。
接下来一行包含一个整数q,代表问题数量。
接下来q行,每行包含三个整数C、S、E,分别表示车子油箱容量、起点城市S、终点城市E。
输出格式
对于每个问题,输出一个整数,表示所需的最少油钱。
如果无法从起点城市开到终点城市,则输出”impossible”。
每个结果占一行。
emmmmm, 算是最短路的一个变式吧, 这道题并不问你到达终点的最短路, 而是问你到达终点时花费最少的油钱, 很容易和我们最短路的算法Dijkstra联系在一起, 将花费的价钱加入优先队列中, 当第一次弹出终点时, 此时的花费即为最少花费。我们可以想到, 用一个二维数组来记录,到哪个点, 剩下多少油的最小花费为dis[x][c],x是城市的编号, c是剩下的油量。如果c < C, 我们可以拓展一个新的状态dis[x][c + 1] = dis[x][c] + p[x], 并把它加到队列中, 而我们从一个城市到达另一个城市时, 又有一个新的状态dis[next][c - v] = dis[x][c], 这样我们跑一遍Dijkstra就行了。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 2e5 + 100; const int MAXM = 1e3 + 10; template < typename T > inline void read(T &x) { x = 0; T ff = 1, ch = getchar(); while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') ff = -1; ch = getchar(); } while(isdigit(ch)) { x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); } x *= ff; } template < typename T > inline void write(T x) { if(x < 0) putchar('-'), x = -x; if(x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } int n, m, T, c, s, t; int p[MAXM], dis[MAXM][MAXM], vis[MAXM][MAXM]; int lin[MAXN], tot = 0; struct edge { int y, v, next; }e[MAXN]; struct node { int d, x, c; bool operator < (const node &a) const { return a.d < d; } }; inline void add(int xx, int yy, int vv) { e[++tot].y = yy; e[tot].v = vv; e[tot].next = lin[xx]; lin[xx] = tot; } int BFS() { priority_queue < node > q; memset(vis, false, sizeof(vis)); memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); q.push(node{0, s, 0}); dis[s][0] = 0; while(!q.empty()) { node x = q.top(); q.pop(); int xx = x.x, xc = x.c; if(xx == t) return x.d; if(vis[xx][xc]) continue; vis[xx][xc] = true; if(xc < c) { if(dis[xx][xc + 1] > x.d + p[xx]) { dis[xx][xc + 1] = x.d + p[xx]; q.push(node{dis[xx][xc + 1], xx, xc + 1}); } } for(int i = lin[xx], y; i; i = e[i].next) { if(xc >= e[i].v) { if(dis[y = e[i].y][xc - e[i].v] > x.d) { dis[y][xc - e[i].v] = x.d; q.push(node{dis[y][xc - e[i].v], y, xc - e[i].v}); } } } } return -1; } int main() { read(n); read(m); for(int i = 0; i < n; ++i) { read(p[i]); } for(int i = 1; i <= m; ++i) { int u, v, w; read(u); read(v); read(w); add(u, v, w); add(v, u, w); } read(T); while(T--) { read(c); read(s); read(t); int val = BFS(); if(val == -1) puts("impossible"); else write(val), puts(""); } return 0; }
标签:node,变式,int,xc,短路,xx,油箱,城市,dis 来源: https://www.cnblogs.com/AK-ls/p/11423585.html