POJ 1185 炮兵阵地（状压dp简单题）

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。
Output
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
Sample Output
6

思路： 和那个农场的题目差不多。不过这里的 $dp$dp 需要定义为三维。

• $dp[i][j][k]$dp[i][j][k] 表示到第 $i$i 行，状态为 $j$j，上一行状态为 $k$k 的最大炮兵数量
• 那么 $dp[i][j][k] = max(dp[i - 1][k][x]) + NumOneOf(j)$dp[i][j][k]=max(dp[i−1][k][x])+NumOneOf(j)，其中 $x$x 是与 $k$k，$j$j 合法的状态
• 而 $1&lt;=m&lt;=10$1<=m<=10，可以 $j$j 与 $k$k 的范围都是 1024，那么这里有个优化，提前预处理所有只关于行合法的状态，每一次都只从这些状态里面直接提取。解得最多 60 个
• 空间也可以在优化一下。由于处理了所有合法状态，那么其实 $dp$dp 数组的后两维直接用合法状态的下标表示即可。再加上滚动数组，空间复杂度为 $O(2 * 60^2)$O(2∗602)，时间复杂度为 $O(n * 60^3)$O(n∗603)

Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#define debug(x) cout << "[" << #x <<": " << (x) <<"]"<< endl
#define pii pair<int,int>
#define clr(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i < b;i ++)
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define LL long long
#define ull unsigned LL
#define ls i << 1
#define rs (i << 1) + 1
#define fi first
#define se second
#define ptch putchar
#define CLR(a) while(!(a).empty()) a.pop()

using namespace std;

bool isdigit(char ch){
    return ch >= '0' && ch <= '9';
}

inline LL read() {
    LL s = 0,w = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        s = s * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return s * w;
}
inline void write(LL x) {
    if(x < 0)
        putchar('-'), x = -x;
    if(x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

const int maxn = 70;
vector<int> may;
char mp[110][maxn];
int dp[3][maxn][maxn];        /// i行j状态 . i - 1行k状态
int n,m;

int state(int i){
    int tmp = 1;
    int s = 0;
    for(int j = m;j >= 1;-- j){
        s += tmp * (mp[i][j] == 'H');
        tmp *= 2;
    }
    return s;
}

int main() {
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
//#endif
    n = read(),m = read();
    for(int i = 1;i <= n;++ i) scanf("%s",mp[i] + 1);
    int k = 1 << m;
    int cnt = 0,sta = state(1);
    for(int i = 0;i < k;++ i){
        if((i & (i << 1)) || (i & (i << 2)))
            continue;
        may.pb(i);
        if(!(sta & i))
            dp[1][cnt][0] = __builtin_popcount(i);
        cnt ++;
    }
    sta = state(2);
    for(int i = 0;i < may.size();++ i){///i
        if(may[i] & sta) continue;
        for(int j = 0;j < may.size();++ j){///i-1
            if(may[i] & may[j]) continue;
            dp[0][i][j] = max(dp[0][i][j],dp[1][j][0] + __builtin_popcount(may[i]));
        }
    }
    for(int i = 3;i <= n;++ i){
        sta = state(i);
        for(int j = 0;j < may.size();++ j){ ///i
            if(may[j] & sta) continue;
            for(int k = 0;k < may.size();++ k){///i-1
                if(may[j] & may[k]) continue;
                for(int l = 0;l < may.size();++ l){///i-2
                    if(may[k] & may[l]) continue;
                    if(may[j] & may[l]) continue;
                    dp[i % 2][j][k] = max(dp[i % 2][j][k],dp[(i % 2) ^ 1][k][l] + __builtin_popcount(may[j]));
                }
            }
        }
    }
    int maxx = 0;
    for(int i = 0;i < may.size();++ i)
        for(int j = 0;j < may.size();++ j)
            maxx = max(maxx,dp[n % 2][i][j]);
    write(maxx);
    return 0;
}

标签：状态,1185,炮兵部队,int,状压,lt,POJ,dp,define
来源： https://blog.csdn.net/no_O_ac/article/details/100024876