[POI2010]CHO-Hamsters

## 首先声明一下，也许本篇题解由于各种原因常数过大，但是由于字符串的长度没有给，在理论复杂度上是最优的O(n^2*|s|+n^3 log m)

这道题目很妙，当时只有@wlzhouzhuan 巨佬一个做出来。

现在想要是那个时候A这道题该有多爽啊（~~好吧2010年我才3岁。。。~~）

首先看到题面，我第一想法是dp不可做，为何？我想：有可能不是所有的串首尾相接呀，可能一个串含在另外两个合并起来的大串里呀！。

其实不是的，比如说aaab abc bcc
答案是6

既然都是首尾相接，那就好办了，我们用string_hash求出任意两个字符串要连接起来的最少长度(记为dis[i][j])，用这个跑dp就行了

dp式子为：f[i][j]：串中已经有了i个字符串，最后一个为j的最小长度。
f[i][j]=min（f[i][j],f[i-1][k]+dis[k][j]）；

到这里就有60分了（~~够了够了~~），可是与AK的bmh201708巨佬差距还是不小。

所以我们要进行优化，算法的瓶颈在m上。

但是您有没有发现，这个式子相当于每次**只转移一条边**的floyd???

没错哦，先改写成floyd的式子：f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j])

机房里大多数人放弃在这里，她们想不到了。其实这就相当于把字符串看成点，只经过k条边的最短路，这有个东西叫倍增floyd，请读者自行百度

然后还要连一个超级源，不然不知到从哪个串开始，枚举浪费时间。对于超级源来说，出边连的是对应点的字符串长度，入边连inf（相当于不能走，为何不能走？因为走一步就相当于浪费了一条边（走到了空点上），可是必须得走满呀！！！）

还有一个细节：m在矩乘时要减一，因为快速幂res的“1”不知道（是邻接矩阵吗？不是，应为邻接矩阵自己对自己连边是不花费的，可是这里一个点重复两次要花费呀！！！所以“1”就变成底数，然后m--，保证是m次方）

### 再啰嗦一句，要自己去**写**，不要上其他题解的当，只有自己真正去写，才知道其他写题解的都是假的。。。。。。比如说wlzhouzhuan这位巨佬，他是真的强，写的也好，可是时间复杂度对不上就很尴尬了。。。

详细实现见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;//自然溢出法
const int N=1005;//不给数据范围。。。
const ll d=1003;
const ll inf=1e15;//不要太小，其实1e15就够了
int n; 
ll m;
char s[N][10001];//不给数据范围。。。
ll dis[N][N];
ull po[10001];
ull hasa[10001],hasb[10001];
struct ju{
	ll a[N][N];
};
ju mul(ju a,ju b){//矩阵乘法，见倍增floyd
	ju x;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=n;j++)x.a[i][j]=inf;
	for(k=0;k<=n;k++){//做floyd
		for(i=0;i<=n;i++){
			for(j=0;j<=n;j++){
				x.a[i][j]=min(x.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);
			}
		}	
	}
	return x;
}
int len[N];
ull chsuc(int x,int p){//后缀哈希值
	return hasa[len[x]]-hasa[p-1]*po[len[x]-p+1]; 
}
ll did(int x,int y,int same){//算dis
	int i,j;
	memset(hasa,0,sizeof(hasa));
	memset(hasb,0,sizeof(hasb));
	for(i=1;i<=len[x];i++)hasa[i]=hasa[i-1]*d+s[x][i];
	for(i=1;i<=len[y];i++)hasb[i]=hasb[i-1]*d+s[y][i];
	for(i=len[y]-same;i>=1;i--){//注意，当两串相同时不可以一个当两个用，最多匹配到倒数第二位
		if(len[x]<i)continue;//i枚举的是b的前缀与a的后缀的重复字符数，显然不能超过len[x]
		ull h1=hasb[i],h2=chsuc(x,len[x]-i+1); 
		if(h1==h2){
			return len[y]-i;
		}
	}
	return len[y];
} 
int main(){
	cin>>n>>m;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1),len[i]=strlen(s[i]+1);
	po[0]=1;
	for(i=1;i<=10000;i++)po[i]=po[i-1]*d;//奇怪吗？多写string_hash
	for(i=0;i<=n;i++){//超级源为0点
		for(j=0;j<=n;j++){
			if(j==0)dis[i][j]=inf;
			else if(i==0)dis[i][j]=len[j];//build a super start 
			else dis[i][j]=did(i,j,i==j);
		}
	}
	ju hhh,res;
	for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=n;j++)hhh.a[i][j]=dis[i][j];			
	res=hhh;
    m--;//m可以为0哦！
	if(m==-1){
		puts("0");
		return 0;
	}
	while(m){//快速幂
		if(m&1)res=mul(res,hhh);
		hhh=mul(hhh,hhh);
		m>>=1;
	}
	ll ans=inf;
	for(i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,res.a[0][i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

标签：10001,int,ju,POI2010,Hamsters,long,CHO,floyd,ll
来源： https://www.cnblogs.com/zbsakioi/p/11395360.html