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PDE工具箱的简单使用

作者:互联网

matlab的PDE工具箱的简单使用 - lusongno1的博客 - CSDN博客

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matlab的PDE工具箱的简单使用

2018年11月15日 08:51:07 阅读数 5239  

matlab的PDE工具箱的简单使用

问题选择

在一个二维的有界区域Ω\OmegaΩ上,matlab的PDE工具箱主要使用有限元方法解决下面四类问题:

这些系数和右端项是可以包含时间ttt(如果有的话)、函数uuu,函数的梯度∇u\nabla u∇u。

边界条件选择

这上边的参数可以使空间变量、时间变量以及函数uuu的函数。

菜单按钮和简单使用

命令行输入pdetool,打开GUI编辑界面如下:

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

注意到工具栏上,就是我们要用到的,从左到右依次使用每个工具,就完成了整个pde的求解过程。每个工具的含义如下:

在这里插入图片描述

简单地说,就是前面几个拿来画区域的,后面一个∂Ω\partial \Omega∂Ω拿来设置边界条件,带三角形的是拿来剖分以及加密的,等号是求解,最后那个带图的那个是画图。

工具栏上的菜单栏,我们常用到的有Option下的坐标轴显示网格,坐标轴限制以及坐标轴显示是否等宽。再有就是Draw下的对区域的旋转选项,以及mesh下的显示网格编号,到处网格节点、边、面等。最重要的是Solve下对于抛物问题和双曲问题的参数设定(和时间有关的步长,终止时间,初值等),解的导出也在solve下。如果知道真解的话,可以使用plot下拉下的参数选项,选择user entry来绘制误差曲线。

当然,还有一些简单的tip,比如,在设置边界条件时,若多个边界的边界条件时一样的,那么可以shift+单击选中多个边界,一次性设置边界条件。在plot当中还可以生成动画等。

一个简单的小例子

ut−Δu=0 in Ω=[0,1]2n⋅∇u=0 on ∂Ωu(0,x,y)=R0−(x−0.5)2+(y−0.5)2u_t - \Delta u = 0 \ in \ \Omega=[0,1]^2\\ n \cdot \nabla u = 0 \ on \ \partial \Omega\\ u(0,x,y) = R_0 - \sqrt{(x-0.5)^2+(y-0.5)^2}ut​−Δu=0 in Ω=[0,1]2n⋅∇u=0 on ∂Ωu(0,x,y)=R0​−(x−0.5)2+(y−0.5)2​

对于这样一个问题,我们如何用pde工具箱求解呢?假定R0=1/4R_0 = 1/4R0​=1/4,求解的时间t=3/256t = 3/256t=3/256,那么,操作如下:

PDE工具箱还有针对性地为一些领域的具体问题提供了解决方案,如:结构力学、静电学、电磁学、热传导等。当然,除了图形界面,也可以编写m文件求解PDE。但是,它也有很大的局限性,就是只能求解特定的PDE,且网格密度大的时候,运算量巨大。

标签:partial,nabla,边界条件,au,简单,PDE,工具箱
来源: https://www.cnblogs.com/shenben/p/11389676.html