ZROI 暑期高端峰会 A班 Day1 序列数据结构
作者：互联网
FBI Warning：本文包含大量人类的本质之一
CF643G
维护一个序列，可以区间赋值，求区间中出现超过 \(p\%\) 的数。
允许输出不对的数，允许重复输出，但是所有对的数都一定要输出。而且个数不能超过 \(\lfloor\frac{100}{p}\rfloor\)。
\(n\le 1.5\times 10^5,p\ge 20\)。
假设就求超过 \(20\%\) 的数。
假如区间长度是 \(k\)，那么找出区间第 \(\frac{i}{6}k(1\le i\le 5)\) 大。直接输出即可。
证明？想象把所有数排序后，称第 \(\frac{i}{6}k\) 的位置是关键位置。那么如果一个数至少出现了 \(20\%\)，就会出现在至少一个关键位置。
所以输出所有关键位置的数就不会遗漏了。
然而有区间赋值操作……挂了……
考虑另一种做法。怎么线性求呢？
如果是要求至少 \(50\%\) 的，每次两个数打架，擂主被打倒了就换擂主。
\(20\%\) 同理。维护 \(5\) 个擂主，每次一个新数和每个擂主都打架。注意的是如果新数和擂主一样，生命值 \(+=4\)。
放到线段树上，每个节点维护 \(5\) 个擂主，pushup 时更新一下即可。
HDU6087
给两个序列 \(a,b\)，初始 \(a,b\) 一样，支持区间求和，
for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=a[i-k]for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i]这三种操作。
\(n,q\le 10^5\)，内存限制 64M
明显是区间复制操作。
注意的是复制 \(m\) 次区间不能暴力做，可以类似快速幂的方式。
对于返回操作，复制个节点即可。
时间复杂度 \(O(q\log^2n)\)。
可以过一段时间就重构整棵树，同时垃圾回收，空间就不会炸了。
CF453E
长度为 \(n\) 的序列 \(s\)，每过一个时刻 \(s_i+=v_i,s_i=\min(s_i,m_i)\)。
\(q\) 次操作，每次询问区间 \(s\) 的和，同时把 \(s\) 都置为 \(0\)。
\(n,q\le 10^5\)
先考虑每次操作都是全局的情况。（中间会有时刻没有操作，别想了！）
按 \(\lceil\frac{(m_i-s_i)}{v_i}\rceil\) 排序，也就是能量回复满的时间。每次询问二分一下即可。
对于任意区间呢？
发现序列会被分成若干段，每一段内的最后一次清零时间一样。每次操作就是多一个段，删掉完全被覆盖的段，边界段断开。段数的总个数是线性的。
回答询问时，因为段数线性，可以大暴力枚举覆盖的每一段，对每一段分别求。除了初始的一整段稍微注意一下，剩下的其实就是询问区间小于某个数的 \(\lceil\frac{m_i}{v_i}\rceil\) 的 \(v_i\) 的和，和大于某个数的 \(\lceil\frac{m_i}{v_i}\rceil\) 的 \(m_i\) 的和。主席树维护即可。
CF1172F
Ouuan 场 Div1 F 题。
题面太长，不写了。
没听懂，不写了。还是看 ouuan 的题解去。（所以就是咕了）
CF1178G
掉分好场 G 题。
给两个序列 \(a,b\)，\(b\) 中都是非负整数。
两种操作：区间给 \(a\) 加一个正数，求区间 \(|a|\times b\) 最大值。
\(n,q\le 2\times 10^5\)。
\(a\) 会慢慢变大，总有一个时刻会从负变正。
把序列分块，对于零散块暴力，对于整块，（咕了，以后再说）
HDU 6337
以前讲过。好像是变成括号序列然后怎么搞的。
咕了。
ICPC2018 Beijing E
维护一个数组 \(a[0\dots 2^k-1]\)：
- 对于 \(l\le i\le r\) 令 \(a_i'=a_{i\oplus x}\)
- 对于 \(l\le i\le r\) 令 \(a_{i\oplus x}'=a_i\)
- 对于 \(l\le i\le r\) 令 \(a_i'=a_i\oplus x\)
- 对于 \(l\le i\le r\) 求所有二进制中 1 的个数是奇数个的数的下标的异或和
假装 \(k\le 18\) 吧。
发现此时建线段树跟 01 Trie 很像。
对于区间 \([l,r]\) 会拆成一些区间。
对于操作 \(1\) 就相当于每个区间的子树变成了别的一棵长得一样的子树。可以可持久化 01 Trie。
对于操作 \(2\) 差不多。
对于操作 \(3\) 打个标记。
对于操作 \(4\) 记录一下子树奇数偶数的异或和就好了。
CF297E
这个图太**了，不写题面了。
对于两条线段，如果相交了连蓝边，否则连红边。那么要求的就是同色三角形个数。
可以变成求异色三角形个数。最后用总个数减。
可以变成求异色角个数。因为一个异色三角形会有两个异色角。
枚举顶点，分别计算一下蓝边数和红边数，乘起来就好了。
二维数点问题，可以瞎搞。
CF997E
原来不用析合树……
如果固定了一个区间，且 \(x,x+1\) 都在 \([l,r]\) 中，给 \(x,x+1\) 连一条边。点数-边数就是 \([l,r]\) 中的连续段个数。
（欸？不对吧？？？）
（于是开始思考……）
（于是掉线了）
咕了。
CF1034D
\(n\) 个区间 \([l_i,r_i]\)，定义 \(f(l,r)\) 表示第 \(l\) 个区间到第 \(r\) 个区间的并的长度。求前 \(k\) 大的 \(f\) 的和。
\(n\le 3\times 10^5,k\le 10^9\)。
二分第 \(k\) 大的 \(f\) 的值，
（草又掉线了）
咕了。
CF896E
在做分块题前记得看看谁是出题人！
对每个块，每种权值维护链表。
修改时，如果 \(2x\ge len\)（\(len\) 是权值范围，一开始看成 \(10^5\)），暴力做。如果 \(2x\le len\)，变成把 \(<x\) 的都 \(+x\)，再打个 \(-x\) 的标记。然后更新块内权值范围。由于用链表，可以 \(O(1)\) 合并。
询问时，调用链表的长度即可。
时间复杂度：可以在 \(O(x)\) 时间内把一个块的权值范围减小 \(x\)，所以如果把权值范围和 \(q\) 都看作和 \(n\) 同阶，复杂度是 \(O(n\sqrt{n})\)。
牛客4F
太长了，自己看去……
（就没上过线）
咕了。
CF1148H
升分好场 H 题。（草给我们 3600 难度的题几个意思……）
对一个初始时空的序列，支持 push_back，和询问多少个区间满足 \(\mathrm{mex}\) 为一个给定的数，强制在线。
看着难度就知道不可做。
咕了。
标签：10,le,frac,暑期,Day1,序列,区间,ZROI,擂主 来源： https://www.cnblogs.com/1000Suns/p/11382222.html