「SDOI2014」旅行（信息学奥赛一本通 1564）（洛谷 3313）
作者：互联网
题目描述
S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。
为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
“CC x c“：城市x的居民全体改信了c教；
“CW x w“：城市x的评级调整为w;
“QS x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
“QM x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。
输入格式
输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。 接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。
输出格式
对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。
输入输出样例
输入 #15 6 3 1 2 3 1 2 3 3 5 1 1 2 1 3 3 4 3 5 QS 1 5 CC 3 1 QS 1 5 CW 3 3 QS 1 5 QM 2 4
输出 #1
8
9 11 3
说明/提示
N，Q < =10^5 ， C < =10^5
数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。
刚看到这道题的时候我还以为很简单，直接用线段树暴力...然鹅这道题相比之前几道题还是有点不太一样，需要将每一个信仰都建一棵树，不然会爆掉...
先贴上我同学肖玉梅（另一个沙雕，点击即可访问杀马特大王的博客）的代码
（别问我为什么补贴自己的代码，还不是因为我自己的到现在还没过）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=1e6+1;
4 int cnt,n,q,tot;
5 int father[N],seg[N],rev[N<<2],son[N],size[N],dep[N],top[N],w[N],c[N];//w评级，c信仰
6 int head[N<<1],next[N<<1],go[N<<1],root[N<<2];
7 struct Node{
8 int lson;
9 int rson;
10 int maX,toT;
11 }tree[N<<2];
12
13 inline int read()
14 {
15 int x=0,f=1;
16 char ch=getchar();
17 while(ch<'0'||ch>'9')
18 {
19 if(ch=='-') f=-1;
20 ch=getchar();
21 }
22 while(ch>='0'&&ch<='9')
23 {
24 x=x*10+ch-'0';
25 ch=getchar();
26 }
27 return x*f;
28 }
29
30 void Add(int from,int to)
31 {
32 next[++tot]=head[from];
33 head[from]=tot;
34 go[tot]=to;
35 }
36
37 void dfs1(int u,int fa)
38 {
39 dep[u]=dep[fa]+1;
40 size[u]=1;
41 father[u]=fa;
42 int e,v;
43 for(e=head[u];v=go[e],e;e=next[e])
44 {
45 if(v==fa) continue;
46 dfs1(v,u);
47 size[u]+=size[v];
48 if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
49 }
50 }
51
52 void dfs2(int u)
53 {
54 if(son[u])
55 {
56 top[son[u]]=top[u];
57 seg[son[u]]=++seg[0];
58 rev[seg[0]]=son[u];
59 dfs2(son[u]);
60 }
61 int e,v;
62 for(e=head[u];v=go[e],e;e=next[e])
63 {
64 if(!top[v])
65 {
66 top[v]=v;
67 seg[v]=++seg[0];
68 rev[seg[0]]=v;
69 dfs2(v);
70 }
71 }
72 }
73
74 void update(int &rt,int l,int r,int pos,int val)
75 {
76 if(!rt) rt=++cnt;
77 tree[rt].maX=max(val,tree[rt].maX);
78 tree[rt].toT+=val;
79 if(l==r) return ;
80 int mid=l+r>>1;
81 if(mid>=pos) update(tree[rt].lson,l,mid,pos,val);
82 else update(tree[rt].rson,mid+1,r,pos,val);
83 }
84
85 void remove(int rt,int l,int r,int pos)
86 {
87 if(l==r)
88 {
89 tree[rt].maX=0;
90 tree[rt].toT=0;
91 return ;
92 }
93 int mid=l+r>>1;
94 if(mid>=pos) remove(tree[rt].lson,l,mid,pos);
95 else remove(tree[rt].rson,mid+1,r,pos);
96 tree[rt].maX=max(tree[tree[rt].lson].maX,tree[tree[rt].rson].maX);
97 tree[rt].toT=tree[tree[rt].lson].toT+tree[tree[rt].rson].toT;
98 }
99
100 int Qsum(int rt,int l,int r,int x,int y)
101 {
102 if(l>y||r<x) return 0;
103 if(l>=x&&r<=y) return tree[rt].toT;
104 int mid=l+r>>1;
105 return Qsum(tree[rt].lson,l,mid,x,y)+Qsum(tree[rt].rson,mid+1,r,x,y);
106 }
107
108 int Qmax(int rt,int l,int r,int x,int y)
109 {
110 if(l>y||r<x) return 0;
111 if(l>=x&&r<=y) return tree[rt].maX;
112 int mid=l+r>>1;
113 return max(Qmax(tree[rt].lson,l,mid,x,y),Qmax(tree[rt].rson,mid+1,r,x,y));
114 }
115
116 int sigsum(int x,int y,int c)
117 {
118 int ans=0;
119 while(top[x]!=top[y])
120 {
121 if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
122 ans+=Qsum(root[c],1,n,seg[top[x]],seg[x]);
123 x=father[top[x]];
124 }
125 if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
126 ans+=Qsum(root[c],1,n,seg[x],seg[y]);
127 return ans;
128 }
129
130 int sigmax(int x,int y,int c)
131 {
132 int ans=0;
133 while(top[x]!=top[y])
134 {
135 if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
136 ans=max(ans,Qmax(root[c],1,n,seg[top[x]],seg[x]));
137 x=father[top[x]];
138 }
139 if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
140 ans=max(ans,Qmax(root[c],1,n,seg[x],seg[y]));
141 return ans;
142 }
143
144 int main()
145 {
146 n=read();q=read();
147 for(int i=1;i<=n;i++)
148 {
149 w[i]=read();
150 c[i]=read();
151 }
152 int x,y;
153 for(int i=1;i<n;i++)
154 {
155 x=read();
156 y=read();
157 Add(x,y);
158 Add(y,x);
159 }
160 dfs1(1,0);
161 seg[0]=seg[1]=rev[1]=top[1]=1;
162 dfs2(1);
163 for(int i=1;i<=n;i++) update(root[c[i]],1,n,seg[i],w[i]);
164 char str[10];
165 for(int i=1;i<=q;i++)
166 {
167 scanf("%s",str+1);
168 x=read();y=read();
169 if(str[2]=='C')
170 {
171 remove(root[c[x]],1,n,seg[x]);
172 update(root[y],1,n,seg[x],w[x]);
173 c[x]=y;
174 }
175 else if(str[2]=='W')
176 {
177 remove(root[c[x]],1,n,seg[x]);
178 update(root[c[x]],1,n,seg[x],y);
179 w[x]=y;
180 }
181 else if(str[2]=='S')
182 {
183 printf("%d\n",sigsum(x,y,c[x]));
184 }
185 else if(str[2]=='M')
186 {
187 printf("%d\n",sigmax(x,y,c[x]));
188 }
189 }
190 return 0;
191 }
悄咪咪的说一句（别让肖玉梅同学听到了），个人认为洛谷大佬的博客里写的更容易理解一点（从这里可以直接到达并且不需要车票o(*￣▽￣*)ブ
顺便贴上大佬的代码：
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstdio>
4 #define MAXN 100010
5 using namespace std;
6 int n,m,d=1,e=1,g=1;
7 int c[MAXN],w[MAXN],root[MAXN];
8 int head[MAXN],id[MAXN],top[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN],num[MAXN];
9 struct node1{//结构体前向星
10 int next,to;
11 }a[MAXN<<1];
12 struct node2{//动态线段树
13 int l,r,data1,data2;
14 }b[MAXN*20];
15 inline int read(){//弱弱的读优
16 int date=0,w=1;char c=0;
17 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
18 while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
19 return date*w;
20 }
21 inline int max(const int &x,const int &y){//手写 max ,感觉有点手残。。。
22 if(x>y)return x;
23 return y;
24 }
25 void pushup(int rt){//上传
26 b[rt].data1=b[b[rt].l].data1+b[b[rt].r].data1;
27 b[rt].data2=max(b[b[rt].l].data2,b[b[rt].r].data2);
28 }
29 void pushdown(int rt){//清空
30 b[rt].data1=b[rt].data2=b[rt].l=b[rt].r=0;
31 }
32 void insert(int k,int v,int l,int r,int &rt){//插入
33 int mid;
34 if(!rt)rt=e++;//如上 第3点
35 if(l==v&&v==r){
36 b[rt].data1=b[rt].data2=k;
37 return;
38 }
39 mid=l+r>>1;
40 if(v<=mid)insert(k,v,l,mid,b[rt].l);
41 else insert(k,v,mid+1,r,b[rt].r);
42 pushup(rt);
43 }
44 void remove(int k,int l,int r,int &rt){//删除
45 int mid;
46 if(l==r){
47 pushdown(rt);
48 rt=0;
49 return;
50 }
51 mid=l+r>>1;
52 if(k<=mid)remove(k,l,mid,b[rt].l);
53 else remove(k,mid+1,r,b[rt].r);
54 pushup(rt);
55 if(!b[rt].l&&!b[rt].r){//注意这里，左子树 与 右子树 都空时，节点为空
56 pushdown(rt);
57 rt=0;
58 }
59 }
60 int query1(int s,int t,int l,int r,int rt){//区间求和
61 if(!rt)return 0;//节点为空，返回
62 int mid;
63 if(l==s&&r==t)
64 return b[rt].data1;
65 mid=l+r>>1;
66 if(t<=mid)return query1(s,t,l,mid,b[rt].l);
67 else if(s>mid)return query1(s,t,mid+1,r,b[rt].r);
68 else return query1(s,mid,l,mid,b[rt].l)+query1(mid+1,t,mid+1,r,b[rt].r);
69 }
70 int query2(int s,int t,int l,int r,int rt){//区间求最值
71 if(!rt)return 0;
72 int mid;
73 if(l==s&&r==t)
74 return b[rt].data2;
75 mid=l+r>>1;
76 if(t<=mid)return query2(s,t,l,mid,b[rt].l);
77 else if(s>mid)return query2(s,t,mid+1,r,b[rt].r);
78 else return max(query2(s,mid,l,mid,b[rt].l),query2(mid+1,t,mid+1,r,b[rt].r));
79 }
80 void add(int x,int y){//加边
81 a[d].to=y;
82 a[d].next=head[x];
83 head[x]=d++;
84 a[d].to=x;
85 a[d].next=head[y];
86 head[y]=d++;
87 }
88 void buildtree(int rt){//建树+树剖准备1
89 int will;
90 num[rt]=1;
91 for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
92 will=a[i].to;
93 if(!deep[will]){
94 deep[will]=deep[rt]+1;
95 fa[will]=rt;
96 buildtree(will);
97 num[rt]+=num[will];
98 if(num[will]>num[son[rt]])son[rt]=will;
99 }
100 }
101 }
102 void dfs(int rt,int fa){//树剖准备2
103 if(son[rt]){
104 top[son[rt]]=top[rt];
105 id[son[rt]]=++g;
106 dfs(son[rt],rt);
107 }
108 int v;
109 for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
110 v=a[i].to;
111 if(v==fa||v==son[rt])continue;
112 top[v]=v;
113 id[v]=++g;
114 dfs(v,rt);
115 }
116 }
117 void change1(int x,int y){//修改宗教：原宗教中删除，新宗教中插入
118 remove(id[x],1,n,root[c[x]]);
119 c[x]=y;
120 insert(w[x],id[x],1,n,root[c[x]]);
121 }
122 void change2(int x,int y){//修改评价：直接插入
123 w[x]=y;
124 insert(w[x],id[x],1,n,root[c[x]]);
125 }
126 void work1(int x,int y){//求评价和
127 int cs=c[x],s=0;
128 while(top[x]!=top[y]){//树剖搞起
129 if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
130 s+=query1(id[top[x]],id[x],1,n,root[cs]);
131 x=fa[top[x]];
132 }
133 if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
134 s+=query1(id[x],id[y],1,n,root[cs]);//不要忘了这里。。。
135 printf("%d\n",s);
136 }
137 void work2(int x,int y){//求评价最值
138 int cs=c[x],s=0;
139 while(top[x]!=top[y]){//同上
140 if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
141 s=max(s,query2(id[top[x]],id[x],1,n,root[cs]));
142 x=fa[top[x]];
143 }
144 if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
145 s=max(s,query2(id[x],id[y],1,n,root[cs]));
146 printf("%d\n",s);
147 }
148 int main(){
149 int x,y;
150 char ch[3];
151 n=read();m=read();
152 for(int i=1;i<=n;i++){w[i]=read();c[i]=read();}
153 for(int i=1;i<n;i++){
154 x=read();y=read();
155 add(x,y);
156 }
157 deep[1]=id[1]=top[1]=1;//初值
158 buildtree(1);
159 dfs(1,0);
160 for(int i=1;i<=n;i++)insert(w[i],id[i],1,n,root[c[i]]);//建初始线段树
161 while(m--){//主过程
162 scanf("%s",ch);x=read();y=read();
163 if(ch[0]=='C'){
164 if(ch[1]=='C')change1(x,y);
165 if(ch[1]=='W')change2(x,y);
166 }
167 if(ch[0]=='Q'){
168 if(ch[1]=='S')work1(x,y);
169 if(ch[1]=='M')work2(x,y);
170 }
171 }
172 return 0;
173 }
标签：rt,洛谷,int,top,tree,mid,SDOI2014,奥赛,return 来源： https://www.cnblogs.com/ljy-endl/p/11375826.html