NOIP模拟测试25「字符串·乌鸦喝水·所陀门王的宝藏（陀螺王）」

字符串

题解

没看出catalan怎么办

dp打表啊!

考虑大力dp拿到30分好成绩!顺便收获一张表

打表发现$C_{n+m}^{m}-C_{n+m}^{m-1}$

仔细观察然后发现其实就是之前的网格那个题

那么我们回顾一下网格那个题

先看最简单的n==m情况

求左下角走到右上角方案数,不能经过中间那条线

考虑大力容斥,首先总方案数$C_{2*n}^{n}$很好求,那么我们现在任务就是求不合法的

 我们考虑到如果经过中间那条线我们至少要经过红色那条线,考虑求从左下角经过那条蓝线(不合法)方案数,

方法非常简单:考虑将正方形翻折,那么我们经过绿线走到右上角就转变为了沿绿线走再沿蓝线走方案,这样我们就摆脱了红线的控制

那么我们就转化为了从左下角走到翻折后多边形所在角在位置

得到$C_{(n+1)+(n-1)}^{n-1}$即$C_{2*n}^{n-1}$

相减即可

那么如果$n!=m$类似$C_{n+m}^{m}-C_{n+m}^{m-1}$,自己画画即可

代码

我不想放了

乌鸦喝水

题解

标签：25,翻折,NOIP,经过,题解,那条,所陀门,左下角,考虑
来源： https://www.cnblogs.com/znsbc-13/p/11374102.html