COX 比例风险回归模型--有感
作者：互联网
生存分析 三大块内容：
1，描述性的
生存率、中位生存期、生存曲线等，常用Kaplan-meier法
2，比较分析
两组的生存曲线是否有差别，log-rank检验（单个因素）
3，cox比例风险回归
类似logistic回归，多个变量对Y的影响，得到一个概率值，只不过加了时间
多花点时间聊聊cox的感受
首先理解一个概念
风险函数（hazard function）h(t)=f(t)/S(t)
f(t)为瞬时死亡率，其实就是时间趋近于零时刻的死亡率，又称死亡概率密度函数，曲线下面积为1.
S(t)为生存率：a, 若无删失，表示为t时刻存活人数/总观察人数
b，若有删失，计算为各个时段下生存概率的乘积（ 生存概率：活过该年的人数/年初人数）
象形的理解，瞬时死亡率只受到某时刻，死亡人数的影响，若t时刻死亡10人，瞬时死亡率肯定高于t+1时刻死亡1人
而，生存率，会越来越低。分子/分母，h(t)风险函数肯定增大。
对于COX风险比例模型，h(t,x)=h0(t)exp(βX)=h0(t)exp(β1x1+β2x2+```+βx)
前半部分为基线风险函数，不需要特定分布，为非参
后半部分相当于对多重线性回归的输出进行了次方变换，保证了 正值和 单调性 （参数模型）
两者相乘即为COX，（半参）
那么聊聊参数估计
对偏似然函数 ，采用极大似然估计
先不管这个所谓偏似然函数，极大似然估计，思想是使得当前样本出现的概率最大。
比如，有三个人X1,X2,X3，分别在t=1，2，3时刻 死去
当t=1时，我们希望模型的似然函数最大，起码有max（1，X1） min（1，X2） min（1，X3）
我们可以构建这样的似然函数：
当t=2，
但是t=3时，没有分母可以使用。
所以我们在分母加入了分子本身作为平滑，但是不影响整个分数值得大小趋势。
最后将这三个似然函数连乘：
消去h0(t)，就可以理解课本上得公式了
标签：似然,函数,有感,COX,模型,死亡率,时刻,h0 来源： https://www.cnblogs.com/super-yb/p/11332385.html