BZOJ 1070: [SCOI2007]修车 最小费用最大流
作者:互联网
title
BZOJ 1070
LUOGU 2053
题目描述
同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最小。
说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个数M,N,表示技术人员数与顾客数。
接下来n行,每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。
输出格式:
最小平均等待时间,答案精确到小数点后2位。
输入输出样例
输入样例#1:
2 2
3 2
1 4
输出样例#1:
1.50
说明
(2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
analysis
读完题目,发现很像一个二分图匹配问题,所以就可以用网络流来写了。
发现题目中的时间相当于费用,便可以写费用流了。
那我就想:1. 建立 \(超级源点s\) ,与所有车子连边,容量为 1,费用为 0,
- 建立\(超级汇点t\),与所有的师傅连边,容量为 1,费用为 0,
- 再将 所有的车子 与 所有的师傅 按照 费用矩阵 连边。
好像这样就可以了(吗)?
嗯,经过与 \(Chdy\) 的讨论,他点醒了我,观察数据范围,一定有一个人修了好多车子,这些车的顾客需要受到前面人的限制,就是说,各个修车的顾客都受各自前面人的限制,也就是 师傅数 需要被拆成 \(n*m\) 个,来满足每个时刻的需求。
所以上面的建图只需要将第 3 步详细一下就行,大意上是一样的。
具体的看代码注释。
code
/*
Problem:LUOGU 2053
Author:G-hsm
Date: 2019.6.17 06:38
State: Solved
Memo:最小费用最大流
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010,maxm=1e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
template<typename T>inline void write(T x)
{
if (!x) { putchar('0'); return ; }
if (x<0) putchar('-'), x=-x;
T num=0, ch[20];
while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
while (num) putchar(ch[num--]);
}
int ver[maxm<<1],edge[maxm<<1],Next[maxm<<1],cost[maxm<<1],head[maxn],len=1;
inline void add(int x,int y,int z,int c)
{
ver[++len]=y,edge[len]=z,cost[len]=c,Next[len]=head[x],head[x]=len;
ver[++len]=x,edge[len]=0,cost[len]=-c,Next[len]=head[y],head[y]=len;
}
int s,t;
int dist[maxn],incf[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];
inline bool spfa()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int>q;q.push(s);
dist[s]=0,vis[s]=1,incf[s]=1<<30;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=0;
for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
{
if (!edge[i]) continue;
int y=ver[i];
if (dist[y]>dist[x]+cost[i])
{
dist[y]=dist[x]+cost[i];
incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
pre[y]=i;
if (!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
}
}
}
if (dist[t]==inf) return false;
else return true;
}
long long maxflow,ans;
inline void update()
{
int x=t;
while (x!=s)
{
int i=pre[x];
edge[i]-=incf[t];
edge[i^1]+=incf[t];
x=ver[i^1];
}
maxflow+=incf[t];
ans+=dist[t]*incf[t];
}
int main()
{
int m,n;//1~n 为车数,n+1~n+n*m 为师傅数
read(m);read(n);
for (int i=1; i<=n; ++i)
for (int j=1,c; j<=m; ++j)
{
read(c);
for (int k=1; k<=n; ++k) add(i,j*n+k,1,c*k);//add(i,n+hash(j,k),1,c*k);
}//将m位师傅拆成n*m个点,第(i-1)*n+j个点表示的是在修第j辆车的第i位师傅
s=0,t=n+n*m+1;
for (int i=1; i<=n; ++i) add(s,i,1,0);//将源点与车分别连起来
for (int i=n+1; i<=n+n*m; ++i) add(i,t,1,0);//将师傅分别与汇点连起来
while (spfa()) update();
printf("%.2f\n",ans/(double)n);
return 0;
}
标签:费用,ch,dist,int,1070,incf,技术人员,SCOI2007,BZOJ 来源: https://www.cnblogs.com/G-hsm/p/11329989.html