暑假N天乐【比赛篇】 —— 2019牛客暑期多校训练营（第五场）
作者：互联网
以下题解包括：\(A \ \ \ B \ \ \ G \ \ \ H \ \ \ I\)
比赛地址： https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885#question
【A】 digits 2 思维
每次输入一个 \(n\)，要求输出一个数 \(x\) 使得 \(x \% n == 0\) 且 \(x\) 的每一位数之和也能整除 \(n\)。
思维题，输出 \(n\) 次 \(n\) 即可。
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d", n);
}
printf("\n");
}
return 0;
}【B】 generator 1 十进制矩阵快速幂
给定一个类似斐波那契的等式：\(x_i = a*x_{i-1} + b*x_{i-2}\)，其中 \(x_0,x_1,a,b\) 均给定。输入一个 \(n\)，输出 \(x_n \% mod\)。【\(1 \leq n \leq 10^{10^6} \ \ 10^9 \leq mod \leq2*10^9\)】。
比赛时候一直想着欧拉降幂，然后发现好像矩阵有点问题，没意识到十进制矩阵快速幂的解法，然后 gg。
这题队友补了，我就偷了他的代码。
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN = 1e6+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
///十进制快速幂 + 二进制优化
struct Matrix{
LL m[2][2];
}E;
char s[MAXN];
LL mod;
Matrix mmul(Matrix a, Matrix b) {
Matrix ans;
memset(ans.m, 0, sizeof(ans));
for(int i = 0; i < 2; ++i) {
for(int j = 0; j < 2; ++j) {
for(int k = 0; k < 2; ++k) {
ans.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j];
ans.m[i][j] %= mod;
}
}
}
return ans;
}
Matrix fpow(Matrix a, int b) {
Matrix ans = E;
while(b) {
if(b & 1) ans = mmul(ans, a);
a = mmul(a, a);
b /= 2;
}
return ans;
}
int main() {
int T;
LL x0, x1, a, b;
scanf("%lld%lld%lld%lld%s%lld", &x0, &x1, &a, &b, s, &mod);
Matrix tmp;
tmp.m[1][1] = a, tmp.m[1][0] = b;
tmp.m[0][0] = E.m[0][1] = E.m[1][0] = 0;
tmp.m[0][1] = E.m[0][0] = E.m[1][1] = 1;
Matrix ans = E;
for(int i = 0; s[i]; ++i) {
ans = mmul(fpow(ans, 10), fpow(tmp, s[i]-'0'));
}
printf("%lld\n", (ans.m[0][0] * x0 % mod + ans.m[0][1] * x1 % mod)%mod);
return 0;
}【G】 subsequence 1 动态规划
给定长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 和长度为 \(m\) 的字符串 \(t\)（均没有前导零）。输出字符串 \(s\) 中有多少子序列（无前导零）是大于字符串 \(t\) 的，答案对 998244353 取模。
分成两段处理，子序列长度大于 \(m\) 时，只要没有前导零就能让 \(ans\) 增大，此时的增长就是组合数；恰好等于 \(m\) 时，需要进行 \(dp\)，\(dp[i][j]\) 表示 “在 s 串的 i 位置，所选子序列长度为 j ”。具体处理看代码，感谢队友的技术支持。
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const int maxn = 3e3+5;
ll C[maxn][maxn];
char s[maxn], t[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
void init() {
C[0][0] = 1;
C[1][1] = C[1][0] = 1;
for(int i = 2; i < maxn; i++) {
for(int j = 0; j <= i; j++) {
C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;
}
}
}
int main() {
init();
int tt;
scanf("%d", &tt);
while(tt--) {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s%s", s+1, t+1);
for(int i = 0; i <= n+1; i++) {
for(int j = 0; j <= n+1; j++) {
dp[i][j] = 0;
}
}
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(s[i] == '0') {
continue;
}
for(int j = m; j <= n-i; j++) {
ans = (ans + C[n-i][j]) % mod;
}
}
for(int i = n; i > 0; i--) { // s 位置
for(int j = 1; j <= n-i+1; j++) { // 长度
if(j > m) {
break;
}
if(s[i] > t[m-j+1]) {
if(i == n) {
dp[i][j] = 1;
}
else {
dp[i][j] = (dp[i+1][j] + C[n-i][j-1]) % mod;
}
}
else if(s[i] == t[m-j+1]) {
dp[i][j] = (dp[i+1][j-1] + dp[i+1][j]) % mod;
}
else {
dp[i][j] = dp[i+1][j];
}
}
}
ans = (ans + dp[1][m]) % mod;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}【H】 subsequence 2 拓扑排序
本来讲道理应该是秒杀的，然后题读错了，没看到只能用前 m 个和输入 m(m-1)/2 次，硬是 WA 到死，赛后秒 A。
需要构造一个长度为 \(n\) 且只由字母顺序前 \(m\) 个构成的字符串，其满足给定的 \(m(m-1)/2\) 个限制条件。对于每个限制条件，确定两个字母，然后给定它们的总数，之后输入它们的相对位置。最后输出构造完成的字符串，不存在输出 -1。
对每一次的限制条件来说，对其中的每个字符和其后一个建边，我是采用：\(a-[0,9999] \ \ \ b-[10000,19999] ······ \ \ \ z-[250000,259999]\) 的标记方式。然后跑一次拓扑排序即可。
代码极丑，是比赛的时候疯狂魔改的成果，懒得重构了，将就看看就行。
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e4+5;
char str[55][maxn];
int cnt[30];
int head[50*maxn], in[50*maxn];
char ans[50*maxn];
int vis[30];
int tot;
int pw[30];
int sum;
int n, m;
struct node {
int to, nxt;
}edge[maxn*55];
void addedge(int u, int v) {
edge[tot].to = v;
edge[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot++;
in[v] ++;
}
int Topo() {
queue<int> q;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int x = pw[i];
if(in[x] == 0 && vis[i] == 1) {
// cout << x << endl;
q.push(x);
}
}
int cnt_ = 0;
while(!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for(int i = 1; i <= m; i++) {
if(u - pw[i] < 10000) {
ans[cnt_++] = 'a' + i - 1;
break;
}
}
for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
int v = edge[i].to;
in[v] --;
int temp = 0;
for(int j = 1; j <= m; j++) {
if(v - pw[j] < 10000) {
temp = j;
break;
}
}
if(in[v] == 0 && vis[temp] == 1) {
q.push(v);
}
}
}
return cnt_;
}
void qm() {
pw[1] = 0;
for(int i = 2; i <= 28; i++) {
pw[i] = pw[i-1] + 10000;
}
}
int main() {
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
qm();
sum = 0;
tot = 0;
memset(edge, 0, sizeof(edge));
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
memset(in, 0, sizeof(in));
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
int flag = 0;
for(int i = 1; i <= (m-1)*m/2; i++) {
int x;
char s[10];
scanf("%s%d", s, &x);
getchar();
gets(str[i]);
int f1 = s[0] - 'a' + 1;
int f2 = s[1] - 'a' + 1;
int c1 = 0, c2 = 0;
cnt[f1] = 0;
cnt[f2] = 0;
for(int j = 0; j < x; j++) {
int id = str[i][j] - 'a' + 1;
cnt[id] ++;
vis[id] = 1;
}
if(cnt[f1] == 0) {
vis[f1] = -1;
}
if(cnt[f2] == 0) {
vis[f2] = -1;
}
for(int j = 1; j < x; j++) {
int id1 = str[i][j-1] - 'a' + 1;
int id2 = str[i][j] - 'a' + 1;
// cout << id1 << " " << id2 << endl;
int zzz1, zzz2;
if(id1 == f1) {
zzz1 = c1;
c1++;
}
else {
zzz1 = c2;
c2++;
}
if(id2 == f2) {
zzz2 = c2;
c2++;
}
else {
zzz2 = c1;
c1++;
}
addedge(zzz1+pw[id1], zzz2+pw[id2]);
if(id2 == f1) {
c1--;
}
else {
c2--;
}
}
}
if(flag == 1) {
printf("-1\n");
continue;
}
for(int i = 1; i <= m; i++) {
sum = sum + cnt[i];
}
// printf("%d\n", sum);
int res = Topo();
// cout << res << endl;
if(res < sum || res > n || sum > n) {
printf("-1\n");
}
else {
int mo = -1;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
if(vis[i] == 0) {
mo = i;
break;
}
}
if(mo == -1 && res < n) {
printf("-1\n");
continue;
}
for(int i = 0; i < res; i++) {
printf("%c", ans[i]);
}
for(int i = res; i < n; i++) {
printf("%c", 'a'+mo-1);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}【I】 three points 1 数学
比赛时候给了队友一个假算法：固定一个点在原点，选最长边一段固定在原点，然后从对角线往下“放”，直到另一端接触到矩形的边，然后通过这两个点确定第三个点（两圆相交的交点），然后在确定 x、y、z三点。事实证明是假算法，虽然我还没想明白为什么不行...
给定一个左下角为 \((0,0)\)，右上角为 \((w,h)\) 的矩形，要在这个矩形里找到三点 \(X、Y、Z\)，使这三点满足：\(dis(X,Y) = a \ \ \ dis(X,Z) = b \ \ \ dis(Y,Z) = c\)，输出这三点的坐标（按照顺序），保证存在。
参考：https://blog.csdn.net/birdmanqin/article/details/98314514
最优解就是把两个点固定在边上，其中一个固定在原点，另一个根据距离固定在边。这样的话，留出的空间最大，也最有可能放下第3个点。一共6种情况，挨个试一下，肯定能找到一个。【原来是要一个个试过去...】
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
double h, w, a, b, c;
struct node {
double x, y;
}p[5];
int check(double a, double b, double c, int A, int B, int C) {
// 1 --> x 2 --> y 3 --> z
// C==A --> a A==B --> b B==C --> c
p[A] = node{0, 0};
double angle = acos((a*a+b*b-c*c)/(2.0*a*b));
if(a <= w) {
p[C] = node{a, 0};
}
else {
p[C] = node{w, sqrt(a*a-w*w)};
angle += acos(w/a);
}
p[B] = node{b*cos(angle), b*sin(angle)};
if(p[A].x-eps <= p[B].x && p[B].x <= w+eps && p[A].y-eps <= p[B].x && p[B].y <= h+eps) {
printf("%.12f %.12f %.12f %.12f %.12f %.12f\n", p[1].x, p[1].y, p[2].x, p[2].y, p[3].x, p[3].y);
return 1;
}
return 0;
}
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf", &w, &h, &a, &b, &c);
// 1 --> x 2 --> y 3 --> z
// x==y --> a x==z --> b y==z --> c
if(check(b, a, c, 1, 2, 3)) {
continue;
}
if(check(a, b, c, 1, 3, 2)) {
continue;
}
if(check(c, a, b, 2, 1, 3)) {
continue;
}
if(check(a, c, b, 2, 3, 1)) {
continue;
}
if(check(c, b, a, 3, 1, 2)) {
continue;
}
if(check(b, c, a, 3, 2, 1)) {
continue;
}
}
return 0;
}标签：const,int,第五场,ans,多校,long,天乐,include,mod 来源： https://www.cnblogs.com/Decray/p/11311369.html