智力题集锦与详解——持续更新
作者：互联网
因为没有标准答案，需要思考，所以欢迎批评与探讨。
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一、数和数积
1.1 问题
1到20两个数，和告诉A，积告诉B，
A说不知道多少，B也说不知道；
这时A说我知道了，B接着说我也知道了。
问这两个数是多少？
1.2 分析
我们先列出所有结果，然后根据对应的条件排除。
（闲扯一下，不禁想到了《三体》里面的猜疑链，但是不相关并且这道题比那个难）
A，B不知
根据A，B不知道是多少这个条件进行排除。
因为A不知道，所以肯定不会是（1，1），（2，1），（1，2）
B不知道，肯定不会是最大公约数相关以及公约数乘积，所以排除下面这些
A知道（B不知）时知道了
说起来有些绕，但是其中逻辑就是：A根据B不知道这个信息，从而确定了两个数。
隐含之意就是，A根据自己知道的一些信息，不能排除一些可能性，但是根据B不知道这个事实，排除了一些可能性，因此知道了。所以，结果不是绿色的叉，但是与绿色的叉有相同的和，并且只有一种可能性。条件如下，说起来有些绕：
- A知道的和结果与绿色的叉的和一样
- 和一样的时候只有n种可能性
- 这两种可能性分别为A知道的结果一种，另外n种为绿色的叉
这种情况可以排除巨量的可能性只剩下棕色圆圈的三种可能性（2，2），（2，4），（18，20）
B知道（A一开始不知且现在知道了）时知道了
B也知道情况为（2，2），（2，4），（18，20）之中的一种，然后根据条件排除了一些条件。
如果为（2，2）
A知道和为4，不确定为（1，3）还是（2，2）
A看B不知道，排除了积为3，所以知道自己是（2，2）
B看到的积为4，不确定是（1，4）和为5，还是（2，2）和为4
因为B看到A认为B不知道而知道，所以排除A看到和为5情况，和为4；
这种假设成立
如果为(2,4)
A知道和为6，不确定是（1，5）或者（2，4）或者（3，3）
看到B不知道，所以排除了（1，5），（3，3）的情况，确定是（2，4）
B看到积为8，不确定是（2，4）A看到是6，还是（1，8）A看到是9
因为B看到A认为不知道而知道，所以排除A看到和为9的情况，和为6
假设成立
如果为（18，20）
A看到和为38，不确定是（18，20）还是（19，19）
看到B不知道，排除（19，19）的可能性，确定为（18，20）
B看到积为360，可以确定（18，20）排除
（看到之前少排除了一些情况，不过排除法只要达到排除条件即可，未必非要全部排除）
1.3 答案
（2，2）和（2，4）
二、海盗分金
2.1 问题
5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。问第一个海盗怎么分。
2.2 推理
反向推理。
如果只剩4，5号的话，分金数必为（100，0）
如果剩3，4，5号的话，分金数为（99，0，1），这样4号必然反对，且5号必然赞同，如果5号不赞同，则他一个金币都无法得到。
如果2，3，4，5的话，分金数为（99，0，1，0），因为4号必然赞同此方案，所以只要2号分配，此方案必然存在
如果1 2 3 4 5的话，分金数为（97，0，1，0 ，2）或者（97，0，1，2，0）
三、毒药与老鼠
1024瓶药，其中一瓶是毒药，10只老鼠。如何一次性得出毒药是哪一瓶？
解析：
很显然知道1024是2的10次方。
显而易见思路就是：512喂第一只，剩下512不喂。然后毒死的中找出256喂第二只，依次类推。这种思路进行泛化可以得出编码的思想：
将毒药编码为二进制，比如0-1023从0000000000到1111111111
比如第一瓶就是0000000000，第3瓶就是0000000011
对比特数表示老鼠的喂与不喂。比如第三瓶有毒，则死的必是老鼠 11
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