关灯问题

题目描述

今年就这么结束了, zdw感到十分失望

蓝桥杯写错签到题, cf rating狂掉, 最后区域赛打铜, 还突然变成JBer了

失落的zdw准备睡觉(真咸鱼), 他想关灯, 然而发现开关坏了

zdw愤怒地敲击着开关, 然后发现一个很神奇的事情:

如果灯之前已经关过了xx次, 那么下一次打开它以后再关上它需要使用x+1x+1次开关

具体情况请参考样例. 一开始灯是开着的

 

输入描述

第一行一个整数TT表示数据组数

接下来TT行每行一个整数nn表示zdw使用开关的次数

 

输出描述

共TT行, 每行一个字符串"ON"或"OFF"表示目前灯是开着还是关着的

具体见样例

 

样例输入

9
0
1
2
3
4
5
6
7
8

 

样例输出

ON
OFF
ON
ON
OFF
ON
ON
ON
OFF

 

样例描述

0次时就是初始状态, 显然灯是开着的

1次时之前灯没有关上过, 所以按1次后灯就关上了, 是OFF

2次时灯重新被打开了

3-4次时因为灯之前已经关上1次了, 所以需要按2下来让灯再次关上(按完第4下后关上了)

5次时灯又重新被打开了

6-8次时因为灯之前已经关上2次了, 所以需要按3下来让灯再次关上(按完第8下后关上了)

数据范围

TT <= 100000100000

nn <= 1018

题解：规律题。

灯处于的状态
关 1  4  8   13  19.....
4=1+3;
8=1+3+4;
13=1+3+4+5；
19=1+3+4+5+6；
    .
    .
    .
当输入一个n时，让其加2可以推出（n+2)=1+2+3+4+...+x;
化简 2*(n+2)=x(x+1);当这个式子成立的时候开关都处于关闭的
状态。
判断等式是否相等需要求出x的值。
x的值可以看作sqrt(2*(n+2)近视值
例如：
针对于4，需要从1加到x,x可以从哪里得到呢？此时x近视于sqrt(2*4+4)....

   。。。  8。。。。。。。   x近似于sqrt(2*8+4).....

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    ll n;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        ll x=sqrt(2*n+4);
        if(x*(x+1)==2*n+4)
            printf("OFF\n");
        else
            printf("ON\n");
    }
    return 0;
}

 

标签：OFF,zdw,样例,问题,关上,关灯,次时,include
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45177251/article/details/98372906