HZOJ 20190727 随（倍增优化dp）

达哥T1

实际上还是挺难的，考试时只qj20pts，还qj失败

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因为他专门给出了mod的范围，所以我们考虑把mod加入时间复杂度。

$50\%$算法：

考虑最暴力的dp，设$f[i][j]$表示进行$i$次操作后得到的数为$j$,方案总数，转移应该还是很明显的

$dp[i][j*k\%mod]=dp[i-1][j]\timescnt[k]$,$cnt[k]$表示数k出现的次数。

然后在结合前20ptsqj，就可以愉快的拿到50pts。

$100\%$算法：

看题解发现什么原根，矩阵乘，蒟蒻弃疗....

但颓博客时发现remarkable大神写出了倍增优化dp，好像有救了。

%%%remarkable

根据50分算法，我们可以得到一个性质 $f[i*ii][j*k%mod]=f[i][j]*f[ii][k]$蒟蒻博主并不会证

那么$f[i^2][j*K\%mod]=f[i][j]*f[i][k]$ ,这样我们可以处理出$f[i]$,$f[i^2]$,$f[i^4]$,$f[i^8]$....

这样我们根据二进制拆分思想，可以求出ans。

其实这个过程类似于快速幂。

把快速幂模板中的变量换成数组即可。

最后使用滚动数组省空间。

之前没有做过倍增优化dp的题，这道题就当熟悉套路吧。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #define int long long
 7 const int P=1000000007;
 8 const int M=1005;
 9 using namespace std;
10 int n,m,mod,wi;
11 int now1=1,now2=1,last1,last2;
12 int cnt[M],f[2][M],g[2][M],a[100005];
13 int qpow(int a,int b,int p){
14     int ans=1;
15     while(b){
16         if(b&1) ans=ans*a%p;
17         b>>=1;
18         a=a*a%p;
19     }
20     return ans%p;
21 }
22 void solve(int x){
23     while(x){
24         //cout<<x<<endl;
25         if(x&1){
26             memset(g[now1],0,sizeof(g[now1]));
27             for(int i=1;i<mod;i++) for(int j=1;j<mod;j++) g[now1][i*j%mod]=(g[now1][i*j%mod]+g[last1][j]*f[last2][i])%P;
28             now1=last1,last1^=1;
29         }
30         x>>=1;
31         memset(f[now2],0,sizeof(f[now2]));
32         for(int i=1;i<mod;i++) for(int j=1;j<mod;j++) f[now2][i*j%mod]=(f[now2][i*j%mod]+f[last2][i]*f[last2][j])%P;
33         now2=last2,last2^=1;
34     }
35     return ;
36 }
37 signed main(){
38     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
39     for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lld",&a[i]);cnt[a[i]]++;}
40     for(int i=1;i<mod;i++) f[0][i]=cnt[i];
41     g[0][1]=1;
42     solve(m);
43     int Griezmman=qpow(qpow(n,m,P),P-2,P)%P,ans=0;
44     //cout<<Griezmman<<endl;
45     for(int i=1;i<mod;i++) ans=(ans+g[last1][i]*i)%P;
46     //cout<<ans<<endl;
47     ans=ans*Griezmman%P;
48     printf("%lld",ans);
49 }

View Code

 

标签：int,now2,HZOJ,ans,20190727,include,dp,mod
来源： https://www.cnblogs.com/leom10/p/11273002.html