题目分析

（By duyi）

由于下坡不会增加体力值，而上坡会减小体力值，因此总体来说坡度对我们是不利的，我们要让坡度越少越好。考虑如果整张图都是0，那么大家总的耗费的体力值就是0，由于体力值不为负，此时必然达到最小值。然而本题中强制要求右下角是1，因此我们想到最终构出的图必定是左上角一堆0，右下角一堆1（这样能使相同高度的点最多，要爬的坡最少）。我们要考虑的就是以那一条线作为0和1的分界线。

继续分析问题：这张图原本是连通的，我们要使这张图分为0和1两个部分。每个部分内部不产生代价，两个部分分界处会产生代价。要使代价最小。不难看出，这是一个最小割的模型。

我们知道，最小割=最大流。然而，直接上Dinic算法对于500*500的数据数据是会TLE滴。

由于原图是平面图，所以任意一条边左右都有两个封闭区域，在对偶图中一定有一条边，所以原图中的边一定在对偶图中有一条对应的边

如果我们给原平面图加上源点和汇点，那么原图的最大流就是其对偶图源点到汇点的最短路。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define INTMAX 2147483647LL
 3 #define PII pair<int,int>
 4 #define MK make_pair
 5 #define re register
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 const double Pi=acos(-1.0);
 9 const int Inf=0x3f3f3f3f;
10 const int MAXN=505;
11 inline int read(){
12     re int x=0,f=1,ch=getchar();
13     while(!isdigit(ch))f=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
14     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-48,ch=getchar();
15     return x*f;
16 }
17 inline ll readll(){
18     re ll x=0,f=1,ch=getchar();
19     while(!isdigit(ch))f=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
20     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-48,ch=getchar();
21     return x*f;
22 }
23 
24 struct Edge{
25     int to,nxt,cap;
26 }e[MAXN*MAXN<<2];
27 int head[MAXN*MAXN],cnt;
28 inline void add_edge(int u,int v,int cap){
29     e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].cap=cap;head[u]=cnt;
30 }
31 
32 int n,S,T;
33 int dis[MAXN*MAXN];
34 struct RULE{
35     bool operator()(int &x,int &y)const{
36         return dis[x]>dis[y];
37     }
38 };
39 inline void Dijkstra(){
40     priority_queue<int,vector<int>,RULE> q;
41     memset(dis,Inf,sizeof(dis));
42     dis[S]=0;q.push(S);
43     while(!q.empty()){
44         int x=q.top();q.pop();
45         for(int i=head[x],y;i;i=e[i].nxt){
46             y=e[i].to;
47             if(dis[x]+e[i].cap<dis[y]){
48                 dis[y]=dis[x]+e[i].cap;
49                 q.push(y);
50             }
51         }
52     }
53 }
54 int main(){
55     n=read();
56     S=1;T=n*n+2;
57     for(int i=0,x;i<=n;++i)
58         for(int j=1;j<=n;++j){
59             x=read();
60             if(i==0) add_edge(1+j,T,x);
61             else if(i==n) add_edge(S,1+(i-1)*n+j,x);
62             else add_edge(1+i*n+j,1+(i-1)*n+j,x);
63         }
64     for(int i=1,x;i<=n;++i)
65         for(int j=0;j<=n;++j){
66             x=read();
67             if(j==0) add_edge(S,1+(i-1)*n+1,x);
68             else if(j==n) add_edge(1+i*n,T,x);
69             else add_edge(1+(i-1)*n+j,1+(i-1)*n+j+1,x);
70         }
71     for(int i=0,x;i<=n;++i){
72         for(int j=1;j<=n;++j){
73             x=read();
74             if(i==0) add_edge(T,1+j,x);
75             else if(i==n) add_edge(1+(i-1)*n+j,S,x);
76             else add_edge(1+(i-1)*n+j,1+i*n+j,x);
77         }
78     }
79     for(int i=1,x;i<=n;++i){
80         for(int j=0;j<=n;++j){
81             x=read();
82             if(j==0) add_edge(1+(i-1)*n+1,S,x);
83             else if(j==n) add_edge(T,1+i*n,x);
84             else add_edge(1+(i-1)*n+j+1,1+(i-1)*n+j,x);
85         }
86     }
87     Dijkstra();
88     printf("%d\n",dis[T]);
89     return 0;
90 }

标签：ch,T8,int,while,体力值,dis,NewTrain1,getchar
来源： https://www.cnblogs.com/LI-dox/p/11267272.html