快速幂&&龟速乘&&快速乘
作者：互联网
背景
今天有一道题死活过不去，然后看大佬的博客，发现需要用到龟速乘。
然鹅我并不知道什么是龟速乘，于是就去查了QAQ
然后还被安利了快速乘。
做题的时候经常需要求解形如 ab mod c 的式子。
当b的值比较小的时候，我们可以使用 循环乘【基本挂掉 或者 快速幂。
快速幂
我知道大家都会，所以放个代码滚了
算法时间复杂度 O（log n）。
龟速乘
快速幂多么优秀的复杂度啊。
然鹅总是会有很多很多的毒瘤出题人，会造诸如一下这组数据的一大堆数据点。
19260817 2333333 1234567654321
快速幂爆了QAQ【当模数>1e9的时候，在相乘的时候爆long long了
？？？？手写高精度？？？？
不，我们选择龟速乘。
比起计算机自带的乘法，龟速乘的的运行速度要慢上一些。
但是，它可以保证快速幂不会boom的一声炸掉，然后送给你一个神奇的数字。
把龟速乘和快速幂放在一起看，可以发现，造成快速幂爆掉，而龟速乘没事的原因就是
快速幂里的x是指数级增长，而龟速乘变成了翻倍
快速乘
被旁边的大佬安利了快速乘，于是去学了。
人们在研发出上面龟速乘以后，再也不用为了次方运算+取模的题型烦恼了……
然而，总是有人不满足：
那就是复杂度为O（1）的，一行可以打完的，快速乘的诞生。
从大佬的博客里面看到了这个
这是2009国家集训队论文：
骆可强：《论程序底层优化的一些方法与技巧》
顺便%%%%%%%%%%%%%%一发
其实上面那一坨术语意思就是：
long double 存下会爆 long long 的值，完成运算之后，再把不会爆 long long 的值塞回去。
不过再好的算法都会有漏洞，快速乘的缺点就在于，可能会产生由于long long和long double互相转换而产生的精度损失。
总结
每个算法都有利有弊，还是根据情况选择使用吧QAQ
标签：龟速,QAQ,复杂度,long,&&,大佬,快速 来源： https://www.cnblogs.com/qxyzili--24/p/11235649.html