LCT
作者：互联网
如果是学习的话，可以看一下这篇博客
LCT有一点类似于树链剖分，只不过是实链和虚链，然后可以不断变化。每一条实链用一个splay（深度为关键字）维护，splay还原出来就应该是一条由浅到深的链。
Splay的根的father是原树中链顶的父节点。特别的，原树根所在的Splay根节点的father为空。
而且splay的根的父亲是原树中链顶的父节点，但父亲却没有存儿子。这就是“儿子认父亲，父亲不认儿子”（也是和splay的不同之处）
下面说一下LCT的基础操作（以下摘自WYS学长的PPT）
access
access(x) 是将点 x 到原树根的路径设为实链。此操作后，x所在的 Splay 仅包含 x 到根路径上的点， x 是该链中深度最大的节点，x与其儿子的边都将变为虚边
void access(int x)
{
int y=0;
while(x)
{
splay(x);
ch[x][1]=y;
pushup(x);
y=x;x=f[x];
}
}
access
findroot
findroot()的作用是找整棵树的根
int findroot(int x)
{
access(x);splay(x);
while(ch[x][0])x=ch[x][0];
return x;
}
findroot
makeroot
makeroot(x)的作用是将点x设为整棵树的根
考虑换根对原树形态带来的影响
x到root链上的点的深度翻转，父子关系改变
其余父子关系维持原状
正确性
执行access(x)后，x是其所在链中深度最大的点。Splay翻转后，x变成了深度最小的点（即根），root变成了深度最大的点，中序遍历发生变化，这条链的父子关系随即改变其他父子关系没有改变
使用makeroot和access可以很方便的提取出两点间的路径
void makeroot(int x)
{
access(x);splay(x);
pushreverse(x);
}
makeroot
split
就是提取出一条链
void split(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);splay(y);
}
split
link
link( x , y )的作用是，添加一条连接x和y的边
我们可以先添加虚边，在后续操作中如有需要，再改成实边
void link(int x,int y)//f[x]=y
{
if(findroot(x)==findroot(y)) return ;
makeroot(x);
if(findroot(y)!=x)f[x]=y;
}
link
cut
cut( x , y )的作用是，断掉一条连接x和y的边
必须有边才能断
如果不知道有没有，可以这样判断
1.x和y连通
2.x到y路径上没有其他节点
void cut(int x,int y)
{
if(findroot(x)!=findroot(y)) return ;
split(x,y);
if(ch[y][0]==x)
f[x]=ch[y][0]=0;
pushup(y);
}
cut
然后我们会发现LCT中的splay有一些不同
它是这样的
void rotate(int x)
{
int old=f[x],oldf=f[old];
int which=get(x);
if(!isroot(old)) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;//特殊判断
ch[old][which]=ch[x][which^1];
f[ch[old][which]]=old;
ch[x][which^1]=old;f[old]=x;
f[x]=oldf;
pushup(old);pushup(x);
}
void splay(int x)
{
int y=x,z=0;
stackk[++z]=y;
while(!isroot(y))stackk[++z]=y=f[y];
while(z)pushdown(stackk[z--]);
while(!isroot(x))
{
int fa=f[x];
if(!isroot(fa)) rotate((get(fa)==get(x))?fa:x);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
splay
我们用一个栈暂存当前点到根的整条路径，pushdown时一定要从上往下放标记
rotate的时候有一个特殊判断if(!isroot(old)) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x; 保证这棵splay的根的父亲不会连向它
记得最后3操作的时候，要把x splay到根再修改
#include<bits/stdc++.h>
#define N 300003
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
return x*f;
}
int ch[N][3],rev[N],f[N],a[N],s[N],stackk[N];
bool isroot(int x){return (ch[f[x]][0]!=x&&ch[f[x]][1]!=x);}
int get(int x){return ch[f[x]][1]==x;}
void pushup(int x){s[x]=s[ch[x][0]]^s[ch[x][1]]^a[x];}
void pushreverse(int x){swap(ch[x][0],ch[x][1]); rev[x]^=1;}
void pushdown(int x)
{
if(rev[x])
{
if(ch[x][0])pushreverse(ch[x][0]);
if(ch[x][1])pushreverse(ch[x][1]);
rev[x]=0;
}
}
void rotate(int x)
{
int old=f[x],oldf=f[old];
int which=get(x);
if(!isroot(old)) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;//特殊判断
ch[old][which]=ch[x][which^1];
f[ch[old][which]]=old;
ch[x][which^1]=old;f[old]=x;
f[x]=oldf;
pushup(old);pushup(x);
}
void splay(int x)
{
int y=x,z=0;
stackk[++z]=y;
while(!isroot(y))stackk[++z]=y=f[y];
while(z)pushdown(stackk[z--]);
while(!isroot(x))
{
int fa=f[x];
if(!isroot(fa)) rotate((get(fa)==get(x))?fa:x);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
void access(int x)
{
int y=0;
while(x)
{
splay(x);
ch[x][1]=y;
pushup(x);
y=x;x=f[x];
}
}
int findroot(int x)
{
access(x);splay(x);
while(ch[x][0])x=ch[x][0];
return x;
}
void makeroot(int x)
{
access(x);splay(x);
pushreverse(x);
}
void split(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);splay(y);
}
void link(int x,int y)//f[x]=y
{
if(findroot(x)==findroot(y)) return ;
makeroot(x);
if(findroot(y)!=x)f[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
if(findroot(x)!=findroot(y)) return ;
split(x,y);
if(ch[y][0]==x)
f[x]=ch[y][0]=0;
pushup(y);
//如果要先判x，y的联通，可用findroot看是不是同一个，再看x，y的splay大小是不是2
}
int main()
{
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),s[i]=a[i];
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int op=read(),x=read(),y=read();
if(op==0){split(x,y);printf("%d\n",s[y]);}
if(op==1)link(x,y);
if(op==2)cut(x,y);
if(op==3){splay(x);a[x]=y;}
}
}
BZOJ3282
特别想说的是关于pushup
access和cut更新了儿子关系，所以需要pushup
标签：access,LCT,ch,old,int,splay,findroot 来源： https://www.cnblogs.com/yyys-/p/11246245.html