神奇的口袋

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40.
John现在有n(1<=n<=20)个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1,a2....an.
John 可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。
现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入：
    输入的第一行是正整数n(1<=n<=20),表示不同的物品的数目。
    接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1,a2,...,an的值。

输出：
    输出不同的选择物品的方式的数目.

输入样例：
    3
    20
    20
    20
输出样例：
    3

枚举的解法：
    枚举每个物品选还是不选，共有2^20种情况。

/**
 * 递归解法
 */
#include <iostream>
using namespace std;
int a[30];
int N;
int Ways(int w,int k){//从前k种物品中选择一些，凑成体积w的做法数目
    if(w==0) return 1;
    if(k<=0) return 0;
    return Ways(w,k-1)+Ways(w-a[k],k-1);
}

int main(){
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cin>>a[i];
    cout<<Ways(40,N);
    return 0;
}

/**
 * 动规解法
 */
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[30];
int N;
int Ways[50][40];//Ways[i][j]表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
int main(){
    cin>>N;
    memset(Ways,0,sizeof(Ways));
    for(int i=1;i<=N;i++){
        cin>>a[i];
        Ways[0][i]=1;
    }
    Ways[0][0]=1;
    for(int w=1;w<=40;w++){
        for(int k=1;k<=N;k++){
            Ways[w][k]=Ways[w][k-1];
            if(w-a[k]>=0){
                Ways[w][k]+=Ways[w-a[k]][k-1];
            }
        }
    }
    cout<<Ways[40][N];
    return 0;
}

 

标签：口袋,20,int,40,Ways,物品,John,神奇
来源： https://blog.csdn.net/knight20160302/article/details/96963573