【汇智学堂】-人工智能数学基础（行列式与矩阵）

线代-行列式与矩阵

线性代数是一门应用性很强，而且理论非常抽象的数学学科。计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、网络技术、经济学等无不以线性代数为基础。向量、矩阵、线性方程组是线性代数的基础核心。向量、矩阵、行列式是线性代数中的三个数学工具。

向量：既有大小又有方向的量称为向量（Vector）,只有大小没有方向的量称为数量。
向量可用数组表示，一个向量就是一个数组，数组中包含“数”的数目，称为向量的维数，数量可看成是一维向量。水平书写的向量称为行向量，垂直书写的向量称为列向量。

如[3,4]为二维行向量，[2,8,5,-3]为四维行向量，为三维列向量。
对于二位向量v=[vx,vy]的几何意义是以向量为斜边的直角三角形，直角边长度分别为vx,vy的绝对值。

在线性代数中，由mn个数排成m行n列的矩形数字块，称为m行n列矩阵，简称mn矩阵。

常用大写黑体字母A、B记矩阵，aij为矩阵A的第i行j列元素,如a23读作a二三，是第二行第三列元素。一个矩阵也可以用它的元素简记，A=[aij]。
若矩阵的行数与列数相同，则称为方阵A,记为An。
若两个矩阵具有相同的行数与相同的列数，称这两个矩阵为同型矩阵。
若A=[aij]与B=[bij]是同型矩阵，且对应的元素相等，即aij=bij,则称矩阵A和矩阵B相等，记做A=B。
对程序员而言，矩阵就是二维数组，向量是一维数组。

二阶行列式：它是由4个数排成2行2列，并且用两条竖线限制的符号。它表示一个数，规定=ad-bC,称为对角线法则。
三阶行列式：它是由9个数排成3行3列，并且用两条竖线限制的符号。并且定义：

=a11a22a33+a21a32a13+a31a22a13+a31a12a23-a31a22a13-a21a12a33-a11a32a23

n阶行列式
将方阵A=的括号去掉，代之以两竖直线，写成

就是一个n阶行列式，称为方阵A的行列式，记作detA或|A|。

detA=或|A|=

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