unity学习之3D数学

3D数学

   数学公式：X平方加Y平方加Z平方开根号
     向量的模长API：Vector3.Magnitude
     模的平方API    :Vector3.sqrtMagnitude;
     向量的方向：Vector3.Normalize
     明白向量相加或者相减的意义，并且能够画出来图形
     相减（向量的方向会指向被减向量向量的起点是俩个向量的交点）     
     应用：求两个点之间的距离和方向   
     相加:构成平行四边形对角线就是这两个向量的和方向和这个一直
     应用：物体的移动
     
     向量和标量的乘除的作用就是把该向量进行延伸或者进行缩短 
     
      角度的度量方式：角度Degree与弧度radian
      角度转化为弧度API：弧度=角度数*Mathf.Deg2Rad;
      弧度转化为角度API：角度数=弧度数*Mathf.Rad2Deg;
      
      点乘几何意义：a*b=|a|*|b|*cos<a,b>
      点乘的API：float dot=Vector3.Dot(a.Normalize,b.Normalize);
      作用：求两个向量之间的夹角，这两个向量都要做Normalize处理
      应用：float dot=Vector3.Dot（a.Normalize,b.Normalize）//这里求出的是夹角的值然后利用反余弦进行求角度
                 float angle=Math.ACos(dot)*Mathf.Red2Deg;//值->弧度->角度
      更简单的方法是float  Vector3.Angle (Vector3 from, Vector3 to) 
               
      叉乘几何意义：结果为俩个向量所组成的平面的垂直向量，模长为两个向量的模长的乘积在夹角的正弦值         
      应用于：创建一个垂直于平面的向量，判断两条向量的相对位置（在第一象限内创建一个平行于Y轴的正半轴的向量，在第四象限中，创建一个与Y轴负半轴的向量）
              
     欧拉角：（1）使用三个角度来保存方位
                  （2）X与Z轴沿着自身的坐标轴进行旋转Y沿着世界的坐标轴进行旋转
                    API：Vector3 enlurAngle=this.transform.enlerAngles;
     致命的缺点：万向节死锁（物体沿着X轴旋转正负90度时，自身坐标系Z轴和世界坐标系的Y轴将会重合，此时在沿着Y轴或者Z轴进行旋转是会失去一个自由度）
   
    四元数：常用的API（qt代表一个四元数）
    Vector3 euler=qt.eulerAngles()；将四元数转化为欧拉角
    Quatertion qt=Quaternion.Euler(0,30,0)；将欧拉角转换为四元数（可以避免万向节死锁）
    Quaternion.AngleAxis();适用于轴角模式的旋转
    Quaternion.LookRotation(target.postion-this.transform.postion);注视旋转此时Z轴指向目标进行旋转，会返回一个向量
    Quaternion.Lerp(transform.rotation,用LookRotation求出来的一个目标位置，速度)；速度由快到慢安两点间的比例进行移动，无限接近目标但是不能够到达
    Quaternion.RotateTowards();参数和Lerp一样，但是匀速进行旋转
    Quaternion.FromToRotation(轴向，目标位置减去当前位置)
  
   四元数的运算：（1）四元数左乘一个向量，表示该向量按照四元数表示的角度进行旋转
                           （2）四元数相乘可以进行组合添加效果
   向量的API（Vector3）
 
   Vector3.Angle();用于求两个向量之间的夹角，返回一个较小的角度，范围是0到180
   Vector3.Cross();叉积用来求两个向量的夹角
   Vector3.Dot();点积，用于创建一个垂直于平面的一个向量
   Vector3.Distance()；用于求两点之间的距离
   Vector3.Lerp();差值比列进行旋转
   Vector3.SmoothDamp(当前位置，目标位置，使用时要声明变量（ref），时间);速度由慢->快->慢
   Vector3.project();投影，（求一个向量在另一个向量上的投影）
   重点函数Vector3.LerpUnclamped(begin,target,curve.Evaluate(x)

标签：Vector3,Quaternion,旋转,四元,unity,API,数学,向量,3D
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43333566/article/details/94829824