大数加法+高精度加法+快速乘+龟速乘
作者：互联网
前提
因为在32位编译器下
int 4个字节
long 4 个字节
long long 8个字节
_int64 8个字节
double 8个字节
long double 12个字节
unsigned int 4个字节
unsigned long 8个字节
通常情况下一个字节（bit）等于八位
例如 int一共有32位 由于第一位是符号位，所以表示数字大小的就只有31位了
int 下最大的数的原码为 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 即 2^31-1 （2147483647）
int 下最小的数的原码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 即 -2^31 （-2147483648）
同理 long long 最大为 2^63-1 (9223372036854775807)
同理 long long 最小为 -2^63 (-9223372036854775808)
unsigned 表示无符号为 所以 unsigned int 表示数字大小的就有32位了
unsigned int 下最小的数的原码为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 即 0
unsigned int 下最大的数的原码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 即 2^32-1
同理 unsigned long 最大为 2^64-1 (18446744073709551615)
同理 unsigned long 最小为 0
二进制下是怎么相加减的
类似与十进制加减
如图
https://jingyan.baidu.com/article/86112f135745432736978776.html
https://jingyan.baidu.com/article/851fbc379ef4173e1e15ab71.html
正文
如果两个int相乘可能会爆int，那么可以用更高级的long long
那要是两个long long 相乘爆long long了，那就要用O1快速乘了（mod数较小的时候也不准）或龟速乘了
O1快速乘
O1快速乘原理：ab-（ab/mod）* mod
模运算实际上是：a-(a/mod) * mod
运用到乘法上就可以优化 可以将后面的（ab/mod）可以用 （(long double)a/modb)*mod）提高精度
但也有不准的可能性，要是没有不卡时间的情况下不建议用这个方法
#define ll long long
inline ll mulit(ll x,ll y,ll mod){//O1快速乘
return (x*y-(ll)((long double)x/mod*y)*mod+mod)%mod;
}
龟速乘(左云帆学长会给你们讲的，我就不讲了)
龟速乘其实就是将一个数转换成二进制，然后拆开
例如 23 二进制为 1 0 1 1 1
即 23=16+4+2+1
那么 10*23就可以分解成
1 * 1 * 10 + 1 * 2 * 10 + 1 * 4 * 10 + 0 * 8 * 10 + 1 * 16 * 10
1,2,4,8,16都可以累计加起来(例如1+1 = 2, 2+2 = 4， 4+4 = 8)
所以只要看23的二进制是不是1或者是0
若是1就可以加进去，若是0就不必在加进去
这种方法结果准确，但时间复杂度较高O(logn)
模版
ll num_mulit(ll a,ll b,ll c){//龟速乘
ll ans=0;
ll res=a;
while(b){
if(b&1)
ans=(ans+res)%c;
res=(res+res)%c;
b>>=1;
}
return ans;
}
我要是想知道两个100位甚至1e8位的整数加起来到底等于多少该怎么办呢，
100位的数字肯定不能用一般的int或者long long存了
大于18位的数字一般都是用字符串存
大数加法
用模拟的方法计算，就相当于那手算一样
先将右边对齐,然后加就可以了
例如：111111 + 222222222
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 3 3 3 3 3 3
例如：999999999 + 1111111111111
9 9 9 9 9 9 9 9 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0
模版
void num_plus(char *a,char *b){//大数加法
char aa[maxn];
memset(aa,0,sizeof aa);
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
strrev(a);
strrev(b);
int len=max(lena,lenb);
int yu=0;
int i=0;
while(1){
if(i<lena&&i<lenb){
yu=(a[i]-'0')+(b[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(i<lena){
yu=(a[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(i<lenb){
yu=(b[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(yu!=0){
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else break;
++i;
}
strrev(aa);
printf("%s\n", aa);
return ;
}
例题 1
https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1002
AC code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1000050
void num_plus(char *a,char *b){
char aa[maxn];
memset(aa,0,sizeof aa);
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
strrev(a);
strrev(b);
int len=max(lena,lenb);
int yu=0;
int i=0;
while(1){
if(i<lena&&i<lenb){
yu=(a[i]-'0')+(b[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(i<lena){
yu=(a[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(i<lenb){
yu=(b[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(yu!=0){
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else break;
++i;
}
strrev(aa);
printf("%s\n", aa);
return ;
}
char a[maxn],b[maxn];
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
for(int s=1;s<=t;s++){
scanf("%s", a);
scanf("%s", b);
printf("Case %d:\n", s);
printf("%s + %s = ", a, b);
num_plus(a,b);
if(s!=t) printf("\n");
}
return 0;
}
例题 2
https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1715
AC code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 1010
char f[maxn][maxn];
void solve(){
f[1][0]='1';
f[2][0]='1';
for(int i=3;i<=1000;i++){
int lena=strlen(f[i-2]);
int lenb=strlen(f[i-1]);
int j=-1;
int yu=0;
while(1){
j++;
if(j<lena&&j<lenb){
yu+=(f[i-1][j]-'0')+(f[i-2][j]-'0');
f[i][j]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(j<lena){
yu+=(f[i-2][j]-'0');
f[i][j]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(j<lenb){
yu+=(f[i-1][j]-'0');
f[i][j]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(yu!=0){
f[i][j]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else break;
}
}
}
int main(){
solve();
int t,n;
scanf("%d", &t);
while(t--){
scanf("%d", &n);
strrev(f[n]);
printf("%s\n", f[n]);
strrev(f[n]);
}
return 0;
}
高精度加法
我要是计算 1.1 + 1.9 怎么办？
首先是要把小数点对齐，然后从最低位开始加起
1 . 1
1 . 9
3 . 0
要是计算 1.11 + 2怎么办？
因为2没有没有小数部分，那就在最后添加小数点
并且为例方便计算，在小数点后添加0，是小数部分位数相同
1 . 1 1
2 . 0 0
3 . 1 1
这样，就可以直接模拟高精度加法了
模板
void num_plus(char *a,char *b,int num){
char aa[maxn];
memset(aa,0,sizeof aa);
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
strrev(a);
strrev(b);
int len=max(lena,lenb);
int yu=0;
int i=0;
while(1){
if(i<lena&&i<lenb){
yu=(a[i]-'0')+(b[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(i<lena){
yu=(a[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(i<lenb){
yu=(b[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(yu!=0){
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else break;
++i;
}
int s;
for(s=0;s<num;s++){
if(aa[s]!='0'){
break;
}
}
num-=s;
i-=s+1;
num=i-num;
strrev(aa);
for(int j=0;j<=i;j++){
printf("%c", aa[j]);
if(j==num&&num!=i) printf(".");
}
printf("\n");
return ;
}
void funum_plus(char *a, char *b){
char aa[maxn],bb[maxn];
memset(aa,0,sizeof aa);
memset(bb,0,sizeof bb);
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
int fua=lena,fub=lenb;//行寻找小数点，要是找到记录位置，否则末尾添加小数点
for(int i=0;i<lena;i++){
if(a[i]=='.'){
fua=i;
break;
}
}
for(int i=0;i<lenb;i++){
if(b[i]=='.'){
fub=i;
break;
}
}
if(fua==lena) a[lena]='.',lena++;
if(fub==lenb) b[lenb]='.',lenb++;
int j=0;//将小数点后面的位数填0，使小数点后面位数相同
while(1){
j++;
if(fua+j<lena&&fub+j<lenb){
continue;
}else if(fua+j<lena){
b[fub+j]='0';
}else if(fub+j<lenb){
a[fua+j]='0';
}else break;
}
lena+=j;
lenb+=j;
int la=0,lb=0;
for(int i=0;i<lena;i++){
if(i!=fua) aa[la++]=a[i];
}
for(int i=0;i<lenb;i++){
if(i!=fub) bb[lb++]=b[i];
}
num_plus(aa,bb,j-1);
}
例题 3
https://cn.vjudge.net/contest/287022#problem/G
AC code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
void num_plus(char *a,char *b,int num){
char aa[maxn];
memset(aa,0,sizeof aa);
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
strrev(a);
strrev(b);
int len=max(lena,lenb);
int yu=0;
int i=0;
while(1){
if(i<lena&&i<lenb){
yu=(a[i]-'0')+(b[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(i<lena){
yu=(a[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(i<lenb){
yu=(b[i]-'0')+yu;
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else if(yu!=0){
aa[i]=yu%10+'0';
yu=yu/10;
}else break;
++i;
}
int s;
for(s=0;s<num;s++){
if(aa[s]!='0'){
break;
}
}
num-=s;
i-=s+1;
num=i-num;
strrev(aa);
for(int j=0;j<=i;j++){
printf("%c", aa[j]);
if(j==num&&num!=i) printf(".");
}
printf("\n");
return ;
}
void funum_plus(char *a, char *b){
char aa[maxn],bb[maxn];
memset(aa,0,sizeof aa);
memset(bb,0,sizeof bb);
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
int fua=lena,fub=lenb;//行寻找小数点，要是找到记录位置，否则末尾添加小数点
for(int i=0;i<lena;i++){
if(a[i]=='.'){
fua=i;
break;
}
}
for(int i=0;i<lenb;i++){
if(b[i]=='.'){
fub=i;
break;
}
}
if(fua==lena) a[lena]='.',lena++;
if(fub==lenb) b[lenb]='.',lenb++;
int j=0;//将小数点后面的位数填0，使小数点后面位数相同
while(1){
j++;
if(fua+j<lena&&fub+j<lenb){
continue;
}else if(fua+j<lena){
b[fub+j]='0';
}else if(fub+j<lenb){
a[fua+j]='0';
}else break;
}
lena+=j;
lenb+=j;
int la=0,lb=0;
for(int i=0;i<lena;i++){
if(i!=fua) aa[la++]=a[i];
}
for(int i=0;i<lenb;i++){
if(i!=fub) bb[lb++]=b[i];
}
num_plus(aa,bb,j-1);
}
char a[maxn],b[maxn];
int main(){
while(~scanf("%s %s", a, b)){
funum_plus(a,b);
memset(a,0,sizeof a);
memset(b,0,sizeof b);
}
return 0;
}
标签：龟速,char,0000,大数,int,ll,long,1111,加法 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44410512/article/details/93487575