计算机组成原理(科学出版社) 第二章:运算方法和运算器
作者:互联网
复习
20190630
一、 原码、补码、反码、移码
真值(十进制数) 转换为真值(二进制数)最好补全为八位,对应的原码就是将最高位写成符号位(还是八位)
具体思维导图如下:
原码求补码的简便方法:除符号位之外,从最低位开始,遇第一个1之前的各位保持不变,其余各位按位取反
进制之间的转换,思维导图如下:
二、补码加减法
- 补码加法公式:[X]补 + [Y]补 = [X+Y]补 (mod 2n+1)
定理:任意两数补码之和等于该两数之和的补码
2. 补码的乘法和除法就是将[X]的补码向左或者右移位一次,符号位移走之后照原来的补上,这就是算术移位。
算术移位:
由[X]补求[X/2]补
— [X]补 = 10101000
— [X/2]补 = 110101000
3. 补码的减法公式:[X — Y]补 = [X]补 — [Y]补 = [X]补 + [—Y]补
又知道,[—Y]补 等于[Y]补 取反,末位加1,所以可化为加法运算
4. 注意检测溢出,单双符号位
三、 定点运算器
1. 逻辑运算
(1). 逻辑非
- 逻辑非又叫求反,按位取反
(2). 逻辑加
- 逻辑加又叫逻辑或,常用+来表示
(3). 逻辑乘
- 逻辑乘又叫逻辑与,常用 。来表示
(4). 逻辑异
- 对两数进行逻辑异就是按位求他们的模2和,所以逻辑异又称为按位加,常用记号来表示
2. 多功能算术/逻辑运算单元ALU
(1). 串行加法器的不足:速度慢
(2). ALU的设计思想:
- 增加函数发生器
- 增加逻辑运算功能
- 增加先行进位
(3). 多功能算术/逻辑运算单元ALU(四)——总体设计
- 单级先行进位方式:片内先行进位,片间串行进位。
- 两级先行进位方式:片内先行进位,片间先行进位。
3. 内部总线
4. 定点运算器的基本结构
(1). 单总线结构的运算器
(2). 双总线结构的运算
(3). 三总线结
六、 浮点运算器
(1). 浮点加减法运算 (重点)
运算步骤如下:
1. 0操作数的检查,看有无简化操作的可能
2. 比较阶码大小并完成对阶(小阶向大阶对齐);
3. 尾数进行加减运算
4. 结果规格化并进行舍入处理
注:
-
- 浮点数中 零操作数的含义:当一个浮点数的尾数为0,则不论其阶码为多少,该浮点数的值都为0.
- 当阶码的值遇到比它所能表示的最小数还小的值时,不管尾数现在值是多少,计算机都把该浮点数看成0,通常叫做机器0,这时计算机一般将该浮点数的所有各位清0。
浮点数规格化的定义是1/2≤|M|<1,显然,是真值的规格化。变成码制就不一定是规格化的数了。采用双符号位时,对正数有M=00.1øø…ø。对于负数,其补码形式为11.0øø…ø。可见,只要对运算结果的符号位和小数点后的第一位进行比较,如果他们不等,即为00.1øø…ø或11.0øø…ø,就是规格化数;如果他们相等,即00.0øø…ø或11.1øø…ø,就不是规格化数,这种情况下,尾数左移实现规格化,叫向左规格化,规则为:尾数左移1位,阶码减1。
当出现01. øø…ø或10.øø…ø时,在定点数中是溢出,但浮点数中则是非规格化数,表示结果绝对值大于1。此时需向右规格化,规则为:尾数右移一位,阶码加1。
无论左移还是右移,符号位保持不变。
(2). 浮点乘除法运算
(3). 对阶小数点
(4). 尾数求和
(5). 防溢出
(6). 结果规划
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