T79167 新田忌赛马
作者：互联网
题目背景
田忌又要和齐王赛马了，这一次赛的不止三匹马，田忌请学OI的你帮忙
题目描述
田忌和齐王各有n匹马(1<=n<=1000)，他们的编号分别是1-n,给出田忌每条马能胜过齐王的哪些马（非赢则输，不存在平局的情况），每匹马最多出战一次，可以自由安排交战顺序，问田忌最多可以赢多少局。
输入输出格式
输入格式：
一行一个数n, 表示齐王和田忌各自马的数量 下面n行 第i行第一个数c，表示田忌的第i匹马能赢得马的数量，这一行后面有c个数,表示第i匹马能赢得对方的马的编号
输出格式：
一个数ans,表示田忌的最大胜场数
输入样例1：
4 3 2 1 3 1 2 2 2 1 1 3
输出样例1：
3
输入样例2：
8 1 6 4 5 1 4 2 4 3 1 6 5 1 5 1 2 2 4 5 6 3 1 4 2 7 6 4 3 7 6 2
输出样例2：
7
说明
对于20%的数据 n<=20 对于50%的数据 n<=200 对于100%的数据 n<=2000 c<=n
思路：
本题是二分图最大匹配：
1、匈牙利算法(只能拿90分， 被一个无良的出题人卡掉一个点)：
核心思想：寻找增广路径，用增广路径求二分图最大匹配。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a,b;
int line[2008][2008],use[2008],horse[10008];
int ans=0;
long long read()
{
long long x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int find(int x)//寻找增广路径
{
for(int i=1;i<=n;++i)//扫描右图每一个点
{
if(line[x][i]&&!use[i])//如果x与i可以匹配，并且i没有被拆开尝试匹配并失败
{
use[i]=1;//标记i在此轮中被拆开尝试匹配
if(horse[i]==0||find(horse[i]))//如果i没有被匹配过，或者现在i的匹配对象可以匹配到别人
{
horse[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
a=read();
for(int j=1;j<=a;++j)
{
b=read();
line[i][b]=1;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
memset(use,0,sizeof(use));
if(find(i)) ans++;//真就能找到一条增广路径，假则否
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
2、网络流：
其实所有的二分图最大匹配问题都可以用网络流来做，并且比匈牙利算法更优。若对网络流有疑问可以看一下算法篇里的网络流。
如样例1的数据，图应该是这样的。其中，S\T分别为超级源点\汇点。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<iostream>
const int inf=0x7fffffff;
using namespace std;
int n,m,S,T;
int u,v,w;
int head[10008],num_edge=0;
int deep[10008];
struct Edge{
int next,to,dis;
}edge[100008<<1];
queue <int> q;
long long read()
{
long long x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void addedge(int from,int to,int dis)
{
edge[++num_edge].next=head[from];
edge[num_edge].to=to;
edge[num_edge].dis=dis;
head[from]=num_edge;
}
bool bfs()
{
memset(deep,0,sizeof(deep));
while(!q.empty()) q.pop();
deep[S]=1;
q.push(S);
do
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(deep[v]==0&&edge[i].dis)
{
deep[v]=deep[u]+1;
q.push(v);
}
}
}while(!q.empty());
if(deep[T]!=0) return 1;
else return 0;
}
int dfs(int u,int dist)
{
if(u==T) return dist;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
if( deep[edge[i].to]==deep[u]+1 && edge[i].dis!=0 )
{
int di=dfs(edge[i].to,min(dist,edge[i].dis));
if(di>0)
{
edge[i].dis-=di;
edge[i+1].dis+=di;
return di;
}
}
}
return 0;
}
int xiongyali()
{
int ans=0;
while(bfs())
{
while(int di=dfs(S,inf))
{
ans+=di;
}
}
return ans;
}
int main()
{
n=read();m=n;S=10002;T=10003;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int a,b;
a=read();
for(int j=1;j<=a;++j)
{
b=read();
b+=5000;
addedge(i,b,1);
addedge(b,i,0);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
addedge(S,i,1);
addedge(i,S,0);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int j=i+5000;
addedge(j,T,1);
addedge(T,j,0);
}
printf("%d",xiongyali());
return 0;
}
标签：ch,田忌赛马,T79167,int,long,while,include,田忌 来源： https://www.cnblogs.com/-hhs/p/11025114.html