JSOI2010盛夏的果实（最短路+二分答案）

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盛夏的果实（最短路+二分答案）

我也不知道这道题是哪来的，可能是我们老师原创的，其实是JSOI2010的水题，锻炼下思维

题干：

描述

丛林中共有n棵果树，每一棵果树上都有数量不等的果实。果树之间有单向边连接，而且从任何一棵果树开始不可能通过若干单向边走回自身。你提着一个篮子从编号为1的果树出发，选择一条路径走到编号为n的果树。每当你走到一棵果树的时候，你都会将这棵果树的所有果实采摘下来，放入篮子中，假设这个过程是不花费任何时间的。而当你在路上行走的时候，每走1分钟，你都会从篮子中拿出一个果实吃掉（如果篮子里还有果实的话）。
你的任务是求出你所携带的篮子至少要能够承担多少个果实的重量，才能够顺利地选择一条路径完成旅途，并且在途中不扔掉任何果实。（当到达第n棵果树时，还是要将这棵果树的全部果实放入篮子中）。

输入

输入文件第一行为两个整数 ，n,m分别表示果树的个数与单向边的条数。所有的果树从1到n编号。
接下来一行， n个用空格隔开的整数，分别表示编号1~ 的果树上果实的个数。
接下来m行，每行三个用空格隔开的整数 ，表示从 到 有一条单向边相连，这条边通过所需的时间为 （分钟）。

输出:

输出文件有且仅有一行，一个整数，表示篮子最少需要承担多少个果实的重量。

样例输入

4 4
5 7 6 4
1 2 3
1 3 3
2 4 100
3 4 1

样例输出

9

提示：

1.1<=N<=1000 1<=M<=5000
2， 两颗不同树之间可能有多条边直接相连，但是没有一条边连接两颗相同的树。
3，一定存在至少一条从树1到达树n的路径。
4. 每棵树上果实的数量，通过一条边所需的时间都是1~10000之间的整数。
6,5对于30%的数据，N<=10,M<=2- 。
6. 对于60%的数据， N<=100 M<=300

怎么做呢：

• 问题：你发现到达果篮上限的值在途中的某个位置,不好判断。
  所以：二分答案，问题转化为验证果篮大小a的时候能否实现

• 验证的过程可以用最短路实现，设f[i]表示在i树摘完果子后可以省下的最少果子数，若超过a则抛弃

• 更新：如果u到v有一条连边则：
  f[v]=max(f[v],max(f[u]-(u到v的边长))+v的果子数)

• 像最短路一样松弛即可，理论上spfa、福特、dijkstra（可以不用堆优化）都行

特别注意：

• 1.spfa内要与0取max（代码里有详细解释）
• 2.要特判出发点（代码里有详细解释）
• 3.注意二分下界一定不是所有点权的最大值而是起点、终点最大值，因为有一些点权过大的点可以不走（保证正确性）

spfa+二分的ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005,M=5005;
int n,m,tot;
struct edge{
	int nxt,from,to,val;
}e[M];
int fir[N],id[N],f[N],vis[N];
//id表示点权，val表示边权
queue<int> q;
void add(int u,int v,int w){//建边
	e[++tot]={fir[u],u,v,w};
	fir[u]=tot;
}
bool spfa(int x){  
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	q.push(1);vis[1]=1;f[1]=id[1];
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		vis[u]=0; 
		for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to,now=max(0,f[u]-e[i].val)+id[v];
			//一定要与0作比较：吃完了就不能再吃了
			//一开始打掉了这一句，wa了半个小时，555
			if(now>x||now>=f[v])continue;
			f[v]=now;
			if(!vis[v]){
				q.push(v);
				vis[v]=1;
			}
		}
	}
	return f[n]<=x;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&id[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		r+=w;
		add(u,v,w); 
	}
	int l=max(id[1],id[n]);//此处r是所有点权的总和，保证正确性
	//注意代码细节：这里l不会低于id[1],保证在出发时是合法的
	//否则有可能在1号节点出发就非法，而经过一条边后有合法了，这不行
	//如果l取1则需要在spfa内特判
	//其实不特判在woj上还是能ac，但换特殊数据就不一定了
	//至于id[n],是节省时间用的，可以删去；
	while(l<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(spfa(mid))r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}

完结散花qwq

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作者：李贰���
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/avenLJY/article/details/90747959
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标签：JSOI2010,二分,果树,果实,短路,vis,int,spfa,篮子
来源： https://blog.csdn.net/qq_42754826/article/details/91347502