算术编码原理解析

算术编码的基本原理是：根据信源可能发现的不同符号序列的概率，把[0，1]区间划分为互不重叠的子区间，子区间的宽度恰好是各符号序列的概率。这样信源发出的不同符号序列将与各子区间一一对应，因此每个子区间内的任意一个实数都可以用来表示对应的符号序列，这个数就是该符号序列所对应的码字。显然，一串符号序列发生的概率越大，对应的子区间就越宽，要表达它所用的比特数就减少，因而相应的码字就越短。
例子：
[例1]要编码的是一个来自四符号信源{A，B，C，D}的由五个符号组成的符号序列：ABBCD。假设已知各信源符号的概率分别为：P(A)=0.2,P(B)=0.4,P©=0.2,P(D)=0.2。编码时，首先根据各个信源符号的概率将区间[0，1]。分成四个子区间。符号A对应[0，0.2]，符号B对应[0.2,0.6]，符号C对应[0.6,0.8]，符号D对应[0.8,1.0]。符号序列中第一个符号是A，其对应的区间为[0,0.2]，接下来将这个区间扩展为整个高度，再根据各个信源符号的概率将这个间扩展为整个高度，再根据各个信源符号的概率将这个新区间分成四段；第二个符号是B，它对应新的子区间的第二个子区间，即对应区间[0.04,0.12]；再将该区间扩展为整个高度，再根据这个过程直接最后一个符号得到一个区间[0.08032,0.0816]，这样该区间内的任何一个实数就可以表示整个符号序列，如0.081。
[例2] 假设信源符号为{00, 01, 10, 11}，这些符号的概率分别为{ 0.1, 0.4, 0.2, 0.3 }，根据这些概率可把间隔[0, 1)分成4个子间隔：[0, 0.1), [0.1, 0.5), [0.5, 0.7), [0.7, 1)，
　如果二进制消息序列的输入为：10 00 11 00 10 11 01。编码时首先输入的符号是10，找到它的编码范围是[0.5, 0.7)。由于消息中第二个符号00的编码范围是[0, 0.1)，因此它的间隔就取[0.5, 0.7)的第一个十分之一作为新间隔[0.5, 0.52)。依此类推，编码第3个符号11时取新间隔为[0.514, 0.52)，编码第4个符号00时，取新间隔为[0.514, 0.5146)，… 。消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数。

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