hdu 3461 Code Lock 题解 （思维，并查集）

原题链接：
HDU

题意简述

给定$n$n，表示密码长度为$n$n。
给定$m$m和$m$m个区间，每个区间是珂以翻转的，即整体$+k$+k之后是相同的密码。注意，$z+1=a$z+1=a。比如，如果一个长度为$2$2的密码，$1$1到$2$2珂以翻转，那么$ab,bc,cd,de\cdots za$ab,bc,cd,de⋯za都是相同的密码。

问有多少种不同的密码。对$10^9+7$109+7（即$1000000007$1000000007）取模。

数据

输入

多组数据。对于每个数据，
第一行有两个正整数$n,m(n&lt;=1e7,m&lt;=1e3)$n,m(n<=1e7,m<=1e3)，表示区间长度和珂翻转的区间个数。
接下来$m$m行每行两个正整数$l,r$l,r，描述一个珂以翻转的区间$[l,r]$[l,r]。

输出

对于每个数据，输出答案。

样例

输入
1 1
1 1
2 1
1 2
输出
1
26

思路

我们会发现，答案肯定是$26^k$26k。因为每翻转一个区间，答案都是不断的除$26$26的。

那么，$k$k是多少呢？

开始我们会有这样一个猜测：$k=n-m$k=n−m。但是过会我们就被打脸了，而且是被自己打的：看这组数据

4 3
1 2
3 4
1 4

答案应该是$26^2$262。珂是按上面那个算法跑出来是$26^1$261。再说，不同的区间数应该会有$n(n+1)/2$n(n+1)/2个，拿$n$n减去它。。。估计会跑出来个$26$26的负几次方。。。

那么为什么会出现这种情况呢？原因是有一些区间是没用的。比如说，当我们有了$[1,2]$[1,2]和$[3,4]$[3,4]后，$[1,4]$[1,4]就没用了。那么，如何维护这个关系呢？

找到通用形式：$[a,b],[b+1,c]$[a,b],[b+1,c]得出$[a,c]$[a,c]，其中$a&lt;=b&lt;c$a<=b<c。我们会发现这个式子有点像等式的$\red{传递性}$传递性，珂是好像有没有，一个是$b$b，一个是$b+1$b+1。怎么办呢？

我们把它弄成$\red{前开后闭区间}$前开后闭区间不就好了？然后就变成了$[a-1,b],[b,c]$[a−1,b],[b,c]得出$[a-1,c]$[a−1,c]。我们发现，这太具有传递性了。搞个并查集，就过了。

具体的方法：

1. 一开始设$cnt=n$cnt=n
2. 每次合并区间（前开后闭）的时候，记得判一下是否已经在同一个集合里。如果不在，那么$--cnt$−−cnt。
3. 最后用快速幂求出$26^{cnt}\%1000000007$26cnt%1000000007。

代码:

#include<cstdio>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define ll long long
    #define N 10000001
    #define mod 1000000007
    int n,m;
    ll cnt;
    class DSU//并查集
    {
        public:
            int Father[N];
            void Init()
            {
                for(int i=0;i<=n+5;i++)
                {
                    Father[i]=i;
                }
            }
            int Find(int x)
            {
                return (x==Father[x])?x:(Father[x]=Find(Father[x]));
            }
            void Merge(int x,int y)//懒得写按秩合并了
            {
                int ax=Find(x),ay=Find(y);
                if (ax!=ay)
                {
                    --cnt;
                    Father[ax]=ay;
                }
            }
    }D;
    ll qpow(ll a,ll b,ll m)//快速幂
    {
        ll r=1;
        while(b)
        {
            if (b&1) r=r*a%m;
            a=a*a%m,b>>=1;
        }
        return r;
    }
    void Input()
    {
        cnt=n;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
            D.Merge(l-1,r);
            //前开后闭
        }
        printf("%lld\n",qpow(26,cnt,mod));
    }

    void IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
        {
            D.Init();
            Input();
        }
    }
    #undef ll //long long
    #undef N //10000001
    #undef mod //1000000007
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}

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标签：hdu,Code,传递性,int,题解,cnt,密码,lt,区间
来源： https://blog.csdn.net/LightningUZ/article/details/90742625