P3382 【模板】三分法

题目链接

强烈建议跟二分法计算函数零点的这道题目做对比。

题目描述

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

输出格式：

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

输出样例#1：

-0.41421

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

（Tip.l&r的范围并不是非常大ww不会超过一位数）

 

算法分析

如题所述，就是用三分算法直接套模板即可。

所谓三分算法我是在曹文老师的《信息学奥赛一本通·提高篇》分治算法章节首次接触。原文如下图所示。

下面是本题的AC代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 int N;
 4 double a[20];
 5 double f(double x)
 6 {
 7     double res=0;
 8     int i;
 9     for(i=N;i>=0;i--) res=res+a[i]*pow(x,i);
10     return res;
11 }
12 int main()
13 {
14     freopen("p3382.in","r",stdin);
15     int i;
16     double L,R,m1,m2;
17     double t1,t2;
18     scanf("%d%lf%lf",&N,&L,&R);
19     for(i=N;i>=0;i--) scanf("%lf",&a[i]);
20     while(L+1e-6<R)
21     {
22         m1=L+(R-L)/3; m2=R-(R-L)/3;
23         t1=f(m1);  t2=f(m2);
24         if(t1<t2) L=m1;
25         else R=m2;
26     }
27     printf("%.5lf",L);
28     return 0;
29 }

 

标签：三分法,函数,0.41421,int,res,样例,P3382,double,模板
来源： https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/10960681.html