P4377 [USACO18OPEN]Talent Show

这道题可以作为最优比率背包问题的模板题了。好像属于01分数规划。

我们这里用二分答案的方法解决。

题目要我们求\(\frac{\sum{t}}{\sum{w}}\)的最大值。

我们设答案为\(ans\)，则\(ans \leq \frac{\sum{t}}{\sum{w}}\)。

化简一下就得到：

\[\sum{t} - ans \times \sum{w} \geq 0\]

注意上面的式子的条件是存在，而不是任意。

显然这个式子越大越难满足，越小越容易满足。所以我们可以二分答案。

现在谈谈如何check：

题目说参加比赛的奶牛总重量必须至少为\(W\)，但是\(w_i \leq 10^6\)，怎么办？

考虑到\(W \leq 1000\)，我们弄个\(W+1\)代替大于等于它的所有情况。

所以用01背包的方式去dp，最终去看看\(dp[m]\)跟\(dp[m + 1]\)有没有一个满足大于等于0的。如果有就成立。

由于自己蔡，在输出的时候又出锅啦。

在最后输出的时候，不要去用floor函数，直接强制类型转换为int即可。暴力下取整。

似乎因为用了这个东西而被卡精度。。。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

const int maxn = 250, maxm = 1005;
const double eps = 1e-5;
int n, m;
int weight[maxn], value[maxn];
double val[maxn];
double dp[maxm];
bool check(double ans) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) val[i] = value[i] - ans * weight[i];
    for(int i = 1; i <= m + 1; i++) dp[i] = -1e18;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = m + 1; j >= 0; j--) {
            dp[std::min(m + 1, j + weight[i])] = std::max(dp[std::min(m + 1, j  + weight[i])], dp[j] + val[i]);
        }
    }
    return dp[m] >= eps || dp[m + 1] >= eps;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    double left = 0, right = 0, ans = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i];
        right += value[i];
    }
    while(right - left > eps) {
        double mid = (left + right) * 0.5;
        if(check(mid)) ans = mid, left = mid + eps;
        else right = mid - eps;
    }
    printf("%d", (int)(ans * 1000));
    return 0;
}

标签：std,Talent,int,double,sum,USACO18OPEN,P4377,ans,dp
来源： https://www.cnblogs.com/Garen-Wang/p/10959573.html