[TJOI2019]唱、跳、rap和篮球

[TJOI2019]唱、跳、rap和篮球

律师函警告

考虑容斥，减去至少一个cxk的

枚举有i个cxk，方案数：C(n-3*i,i)因为不相交，所以直接扣掉剩下3个，选择第一个开始的位置，一一对应

剩下的？随便，统计多了？

二项式反演！

需要计算：(a-i,b-i,c-i,d-i,n-4*i)

表示用a-i,b-i,c-i,d-i,填n-4*i的队列的不同方案数。

指数生成函数搞定。

O(4*500log500*(1000/4))

const int N=1005;
int n,t[4];
int h[N],f[N],g[N];
ll ans;
int jie[N],inv[N];
int C[N][N];
int calc(int p){
    int goal=n-4*p;
    // cout<<" calc "<<p<<" goal "<<goal<<endl;
    // cout<<"324354 "<<endl;
    Poly ret;ret.resize(1);ret[0]=1;

    for(reg i=0;i<4;++i){
        // cout<<" iii "<<i<<endl;
        Poly tmp;tmp.resize(t[i]-p+1);
        // cout<<" resize "<<endl;
        for(reg j=0;j<t[i]-p+1;++j){
            tmp[j]=inv[j];
        }
        // tmp.out();
        ret=ret*tmp;
        // cout<<" after i "<<i<<endl;
        ret.resize(min(ret.size(),goal+1));
        // ret.out();
    }
    return mul(jie[goal],ret[goal]);
}
int main(){
    rd(n);
    int lim=n/4;
    for(reg i=0;i<4;++i) rd(t[i]),lim=min(lim,t[i]);

    jie[0]=1;
    for(reg i=1;i<=N-3;++i) jie[i]=mul(jie[i-1],i);
    inv[N-3]=qm(jie[N-3],mod-2);
    for(reg i=N-4;i>=0;--i) inv[i]=mul(inv[i+1],i+1);
    C[0][0]=1;
    for(reg i=1;i<=N-3;++i){
        C[i][0]=1;
        for(reg j=1;j<=i;++j){
            C[i][j]=ad(C[i-1][j],C[i-1][j-1]);
        }
    }
    // cout<<" C,jie,inv"<<endl;
    // prt(jie,0,20);
    // prt(inv,0,20);
    for(reg i=0;i<=lim;++i){
        h[i]=calc(i);
    }
    // prt(h,0,lim);

    for(reg i=1;i<=lim;++i){
        f[i]=mul(C[n-3*i][i],h[i]);
    }
    ll sum=0;
    for(reg i=1;i<=lim;++i){
        ll now=0;
        for(reg j=i;j<=lim;++j){
            if((j-i)&1){
                now=ad(now,mod-mul(f[j],C[j][i]));
            }else{
                now=ad(now,mul(f[j],C[j][i]));
            }
        }
        sum=ad(sum,now);
    }
    ans=ad(h[0],mod-sum);
    ot(ans);
    return 0;
}

标签：int,inv,篮球,rap,TJOI2019,cxk
来源： https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10851700.html