luogu P5339 [TJOI2019]唱、跳、rap和篮球

传送门

你写题像CXK

因为要求没有那样的一堆人在闻鸡起舞,所以可以考虑容斥,枚举一定有\(i\)堆人在闻鸡起舞,然后其他位置随便放,容斥系数为\((-1)^i\).然后注意到因为一堆人一定是依次唱,跳,rap,篮球的,这些人出现的位置没有交,如果设\(f_i\)为随便放\(i\)人的方案,那么有\(i\)堆人在闻鸡起舞的方案就是\(\binom{n-3i}{i}f_{n-4i}\),那个组合数就是枚举那些在闻鸡起舞的人的出现位置,可以看做在\(n-3i\)个位置中选出\(i\)个位置,然后在每个被选的位置后插\(3\)人

后面那个\(f_{n-4i}\)显然可以用指数型生成函数算,也就是\((n-4i)(\sum_{j=0}^{b-j}\frac{x^j}{j!})(\sum_{j=0}^{c-j}\frac{x^j}{j!})(\sum_{j=0}^{d-j}\frac{x^j}{j!})\),暴力卷积就好了qwq

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标签：frac,luogu,sum,位置,闻鸡起舞,rap,4i,TJOI2019
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