【网络流24题】最小路径覆盖问题
作者：互联网
题目描述
给定有向图 G=(V,E)G=(V,E) 。设 PP 是 GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果 VV 中每个定点恰好在PP的一条路上，则称 PP 是 GG 的一个路径覆盖。PP中路径可以从 VV 的任何一个定点开始，长度也是任意的，特别地，可以为 00 。GG 的最小路径覆盖是 GG 所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个 GAP (有向无环图) GG 的最小路径覆盖。
提示：设 V=\{1,2,...,n\}V={1,2,...,n} ，构造网络 G_1=\{V_1,E_1\}G1={V1,E1} 如下：
V_1=\{x_0,x_1,...,x_n\}\cup\{y_0,y_1,...,y_n\}V1={x0,x1,...,xn}∪{y0,y1,...,yn}
E_1=\{(x_0,x_i):i\in V\}\cup\{(y_i,y_0):i\in V\}\cup\{(x_i,y_j):(i,j)\in E\}E1={(x0,xi):i∈V}∪{(yi,y0):i∈V}∪{(xi,yj):(i,j)∈E}
每条边的容量均为 11 ，求网络 G_1G1 的 (x_0,y_0)(x0,y0) 最大流。
输入输出格式
输入格式：
第一行有 22 个正整数 nn 和 mm 。 nn 是给定\text{GAP}GAP(有向无环图) GG 的顶点数， mm 是 GG 的边数。接下来的 mm 行,每行有两个正整数 ii 和 jj 表示一条有向边 (i,j)(i,j)。
输出格式：
从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制11 12 1 2 1 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 11 9 11 10 11输出样例#1： 复制
1 4 7 10 11 2 5 8 3 6 9 3
说明
1\leq n\leq 150,1\leq m\leq 60001≤n≤150,1≤m≤6000
由@FlierKing提供SPJ
这题目描述里都写明白了。。。
但是拿方案那里写的出了几次错，需要格外注意下
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define N 505
3 #define M 100000
4 #define INF (1<<30)
5 using namespace std;
6 int n,m;
7 int h[N],to[M],nxt[M],fl[M],etop;
8 int nex[N];
9 int S=0,T=500;
10 void add(int u,int v,int w){
11 to[etop]=v,nxt[etop]=h[u],fl[etop]=w,h[u]=etop++;
12 to[etop]=u,nxt[etop]=h[v],fl[etop]=0,h[v]=etop++;
13 }
14 int lev[N];
15 queue<int>q;
16 inline bool bfs(){
17 memset(lev,-1,sizeof(lev));
18 lev[S]=0;
19 q.push(S);
20 while(!q.empty()){
21 int u=q.front();q.pop();
22 for(int k=h[u];~k;k=nxt[k]){
23 int v=to[k];
24 if(fl[k]&&lev[v]==-1){
25 lev[v]=lev[u]+1;
26 q.push(v);
27 }
28 }
29 }
30 return lev[T]!=-1;
31 }
32 inline int dfs(int u,int t,int left){
33 if(u==t)return left;
34 for(int k=h[u];~k;k=nxt[k]){
35 int v=to[k];
36 if(lev[v]==lev[u]+1&&fl[k]){
37 int d=dfs(v,t,min(left,fl[k]));
38 if(d){
39 fl[k]-=d;
40 fl[k^1]+=d;
41 if(v!=T)nex[u]=v;
42 return d;
43 }
44 }
45 }
46 return 0;
47 }
48 int dinic(){
49 int flow=0,f;
50 while(bfs()){
51 while(f=dfs(S,T,INF))flow+=f;
52 }
53 return flow;
54 }
55 int in[N];
56 int main(){
57 //freopen("testdata.in","r",stdin);
58 //freopen("my.out","w",stdout);
59 scanf("%d%d",&n,&m);
60 memset(h,-1,sizeof(h));
61 memset(nex,-1,sizeof(nex));
62 for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
63 scanf("%d%d",&u,&v);
64 add(u<<1,v<<1|1,1);
65 }
66 for(int i=1;i<=n;i++)add(S,i<<1,1),add(i<<1|1,T,1);
67 int ans=dinic();
68 for(int i=1;i<=n;i++)
69 if(nex[i<<1]!=-1)in[nex[i<<1]>>1]++;
70 for(int i=1;i<=n;i++)
71 if(in[i]==0)q.push(i);
72 while(!q.empty()){
73 int u=q.front();q.pop();
74 cout<<u;u=nex[u<<1]>>1;
75 while(u!=-1){
76 cout<<' '<<u;
77 u=nex[u<<1]>>1;
78 }
79 cout<<endl;
80 }
81 cout<<n-ans<<endl;
82 return 0;
83 }
84 /*
85 4 4
86 4 2
87 1 3
88 2 3
89 4 3
90 */
View Code
标签：24,...,int,路径,最小,GG,lev,11 来源： https://www.cnblogs.com/2017SSY/p/10840314.html