Leetcode 题解 - 动态规划-0-1 背包(6):硬币找零之二找零钱的硬币数组合
作者:互联网
[LeetCode] Coin Change 2 硬币找零之二
You are given coins of different denominations and a total amount of money. Write a function to compute the number of combinations that make up that amount. You may assume that you have infinite number of each kind of coin.
Note: You can assume that
- 0 <= amount <= 5000
- 1 <= coin <= 5000
- the number of coins is less than 500
- the answer is guaranteed to fit into signed 32-bit integer
Example 1:
Input: amount = 5, coins = [1, 2, 5] Output: 4 Explanation: there are four ways to make up the amount: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1
Example 2:
Input: amount = 3, coins = [2] Output: 0 Explanation: the amount of 3 cannot be made up just with coins of 2.
Example 3:
Input: amount = 10, coins = [10] Output: 1
这道题是之前那道Coin Change的拓展,那道题问我们最少能用多少个硬币组成给定的钱数,而这道题问的是组成给定钱数总共有多少种不同的方法。那么我们还是要使用DP来做,首先我们来考虑最简单的情况,如果只有一个硬币的话,那么给定钱数的组成方式就最多有1种,就看此钱数能否整除该硬币值。那么当有两个硬币的话,那么组成某个钱数的方式就可能有多种,比如可能由每种硬币单独来组成,或者是两种硬币同时来组成。那么我们怎么量化呢,比如我们有两个硬币[1,2],钱数为5,那么钱数的5的组成方法是可以看作两部分组成,一种是由硬币1单独组成,那么仅有一种情况(1+1+1+1+1);另一种是由1和2共同组成,说明我们的组成方法中至少需要由一个2,所以此时我们先取出一个硬币2,那么我们只要拼出钱数为3即可,这个3还是可以用硬币1和2来拼,所以就相当于求由硬币[1,2]组成的钱数为3的总方法。是不是不太好理解,多想想。那么我们的需要一个二维的dp数组,其中dp[i][j]表示用前i个硬币组成钱数为j的不同组合方法,那么怎么算才不会重复,也不会漏掉呢?我们采用的方法是一个硬币一个硬币的增加,每增加一个硬币,都从1遍历到amount,对于遍历到的当前钱数j,组成方法就是不加上当前硬币的频发dp[i-1][j],还要加上,去掉当前硬币值的钱数的组成方法,当然钱数j要大于当前硬币值,那么我们的递推公式也在上面的分析中得到了:
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + (j >= coins[i - 1] ? dp[i][j - coins[i - 1]] : 0)
注意我们要初始化每行的第一个位置为0,参见代码如下:
比如我们有两个硬币[1,2],钱数为5,那么钱数的5的组成方法是可以看作两部分组成,一种是由硬币1单独组成,那么仅有一种情况(1+1+1+1+1);对应 dp[i-1][j];
另一种是由1和2共同组成,说明我们的组成方法中至少需要由一个2,所以此时我们先取出一个硬币2,那么我们只要拼出钱数为3即可,这个3还是可以用硬币1和2来拼,所以就相当于求由硬币[1,2]组成的钱数为3的总方法。对应dp[i][j-coins[i-1]];
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int n = coins.length;
int[][] dp = new int[n + 1][amount + 1];
//dp[0][0] = 1; dp[i][0] = 1的原因是什么 前几个硬币 组成为0的情况为1 就是都不要
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++ ){
dp[i][0] = 1;
for(int j = 1; j <= amount; j++){
if(j >= coins[i -1 ])
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]];
else
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
return dp[n][amount];
}
}
我们可以对空间进行优化,我们发现dp[i][j]仅仅依赖于dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - coins[i - 1]] 这两项,那么我们可以使用一个一维dp数组来代替,此时的dp[i]表示组成钱数i的不同方法。其实最开始的时候,博主就想着用一维的dp数组来写,但是博主开始想的方法是把里面两个for循环调换了一个位置,结果计算的种类数要大于正确答案,所以一定要注意for循环的顺序不能搞反,参见代码如下:
coins = [1, 2 ,5]
dp[j] 在没有1 的情况下的j-1 没有2的情况下j-2 j-5把这些情况累加起来就是需要的答案
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int n = coins.length;
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;
for(int coin : coins){
for(int j = coin; j <= amount; j++){
dp[j] += dp[j-coin];
}
}
return dp[amount];
}
}
标签:钱数,硬币,int,题解,coins,找零,amount,dp 来源: https://blog.csdn.net/qq_40320556/article/details/89913963